Annexe D. Vérifications refaites
Le script verif.py, joint au dossier du volume, n’emploie que la bibliothèque standard de Python, en arithmétique exacte (fractions) chaque fois que c’est possible. Dernière exécution : octobre 2026, 39 vérifications, 39 réussies, 0 échec. Plusieurs vérifications confirment qu’un chiffre d’une source ne se reproduit pas (D.23 à D.26) : elles réussissent parce que la valeur correcte est celle que porte ce volume (Annexe B).
| Code | Ce qui a été recalculé | Résultat |
|---|---|---|
| D.1 | DR par somme des chiffres = DR par reste (1 à 100 000) ; compatibilité + et × sur 160 000 paires | conforme ; 400 × 400 = 160 000 paires |
| D.2 | tables en DR : x et 9 − x miroirs colonne par colonne ; axe {3,6,9} ; clôture 9 | conforme |
| D.3 | centre : 9 − x = x n’a pas de solution entière ; 45 / 4,5 = 10 ; 4,5/9 = 1/2 | conforme |
| D.4 | 78 498 premiers ≤ 10⁶, dont 78 496 supérieurs à 3, tous 6k ± 1, DR dans {1,2,4,5,7,8} ; p² − 1 multiple de 24 | conforme |
| D.5 | loi des miroirs : n − ñ = (B − 1)(a − b), n + ñ = (B + 1)(a + b) pour B de 2 à 16 ; 694 − 496 = 198 ; 1729 = 19 × 91 | conforme |
| D.6 | r²/R² = 1/2 ; cos(π/5) = φ/2 ; p² − 2q² = ±1 pour 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70 | conforme |
| D.7 | trait : distance × (écarts/points) = point, pour n de 2 à 9 ; 1/2 × 2/3 = 1/3 | conforme |
| D.8 | marche de 1/8 (replié 7/8, 0, 1/8, 7/8, 0, 0) ; tours jetés 0,0,1,2,5,10,21,42,85 ; x₀ = (x₈ + w₈)/2⁸ ; 256 antécédents | conforme |
| D.9 | Kaprekar < 10⁶ : 54 nombres avec 1, 53 de 9 à 999 999 ; DR dans {1, 9} | conforme ; 54 avec 1 |
| D.10 | neuf nombres cadastraux : 91 valeurs distinctes par somme, différence, produit de deux termes | conforme ; 91 |
| D.11 | Fibonacci en DR : période 24, aucun 0, pli 12 + 12 (k et k+12 font 9, k = 1 à 11), sommes 117 / 99, douze premiers 52 / 43 | conforme |
| D.12 | 1/256 doublé : replié 0 au pas 8 après 1/2 au pas 7 ; 1/5 et 7/10 même image ; seuil à 1/4 au pas 32 pour 10⁻¹⁰ | conforme |
| D.13 | test exact P1 : tours 32, 65, 98, 131, 165 ; pente 3,3250 ; ln10/ln2 = 3,3219 | conforme ; [32, 65, 98, 131, 165] |
| D.14 | V = S r / 3 : sphère 4/3 π R³ (forme) ; cube d’arête 2 : 24 × 1/3 = 8 | conforme |
| D.15 | flux de (x², y², z²) sur le cube = 3 = intégrale de la divergence ; boule : 3 × 4/3 = 4 | conforme |
| D.16 | Dalzell : division exacte, intégrale du quotient 22/7, intégrale = 22/7 − π à 10⁻¹³, 1/1260 < 22/7 − π < 1/630 | conforme |
| D.17 | Khéops : 44/7 par le seked ; cotes à 0,012 % de 44/7 et 0,053 % de 2π | conforme |
| D.18 | 7/6028 = α/2π avec 1/137 et 22/7 ; 6028 = 4 × 11 × 137 ; écart 0,40 % au muon ; Cs−Rb = 1,6 × 10⁻⁷ | conforme |
| D.19 | escalier 1/2, 1/3, 2/3 sur le moment de l’électron : 1,7 × 10⁻⁴ (1/137, 22/7) ; 2,8 × 10⁻⁵ (α Rb, π) | conforme |
| D.20 | recompte des statuts : 160 entrées à six lignes ; sur 148 et 160 (Th, L, P/F, Ch, Ret) = (66,117,69,17,4) et (78,127,77,18,4), après l’alignement du 15 octobre 2026 (Annexe B, point 33) ; hors sigles R.66, R.148 | conforme ; {‘Th’: 66, ‘L’: 117, ‘PF’: 69, ‘Ch’: 17, ‘Ret’: 4} ; {‘Th’: 78, ‘L’: 127, ‘PF’: 77, ‘Ch’: 18, ‘Ret’: 4} |
| D.21 | comptes partiels reproduits par la règle stricte : R.149-154 (6,5,4,1) ; R.158-160 (3,2,3,0) | conforme ; (6, 5, 4, 1) (3, 2, 3, 0) |
| D.22 | gravures G.1 à G.58 présentes, sans trou | conforme |
| D.23 | Th 2.2 non reproduit : x₂₀ = 3⁻²⁰ à 8 chiffres a une erreur relative ~3 × 10⁻⁹, non ±35 | conforme ; 3.21e-09 |
| D.24 | logistique 3 depuis 1/3 : exact 2/3 puis 2/3 ; en double précision reste à 2/3 (écart max ~2 × 10⁻¹⁶) | conforme ; 2.2e-16 |
| D.25 | logistique 4 depuis 1/3 : dénominateur 3^(2ⁿ), numérateur de 15 635 chiffres au tour 15 ; doublement sans pli : 32768/3 | conforme |
| D.26 | clôtures ≤ 200 à centre pur et axe interne : la plus petite est 9, mais 15, 21, 25, 27 conviennent aussi | conforme ; [9, 15, 21, 25, 27, 33] |
| D.27 | cascades : 1→9 = 1280 (DR 2), 9→1 = 1280, 1→8 = 576 = 24² (DR 9), 234567891 = 1527 (DR 6), rangées 12, 24, 27 (DR 3, 6, 9) | conforme |
| D.28 | XXXX projette X sur 9 − X (et 9 sur 9) ; 1111 + 9999 = 11110 | conforme |
| D.29 | 163 − 137 = 26 ; 163 + 137 = 300 ; 137 − 36 = 101 ; 137 − 29 = 108 = 3π/5 en degrés ; 163 − 99 = 64 = 2⁶ ; 26 + 27 + 28 = 81 ; DR 8, 9, 1 | conforme |
| D.30 | Complétude : DR(137) = 2 (somme des chiffres 11) ; DR(11) = DR(101) = DR(1001) = 2 ; 1872 − 1585 = 287 | conforme |
| D.31 | pli universel : pour a de 1 à 1000, DR(ka) + DR((9 − k)a) vaut 9 ou 18, et 9 seulement si 3 ne divise pas a | conforme |
| D.32 | spin par trois voies : 4,5/9 = 3,5/7 = 11/(22/7)/7 = 1/2 ; 22/7 : DR 4 et 7, 29 (DR 2), 15 (DR 6) | conforme |
| D.33 | F2 ne tombe pas : addition et produit en DR commutatifs, associatifs, distributifs sur {1..9}³ | conforme |
| D.34 | jumeaux (6m−1, 6m+1) : produit 36m² − 1, DR 8 (toutes les paires < 10⁶) ; n² = (n−1)(n+1) + 1 ; orbite DR du doublement 1,2,4,8,7,5 | conforme ; 8168 paires |
| D.35 | 35 : premier composé non carré de la grille 6k ± 1 (25 premier carré) | conforme |
| D.36 | Lorenz 0,506127 − 0,506 = 1,27 × 10⁻⁴ ; Hubble 500 km/s/Mpc → 1/H₀ ≈ 1,96 milliard d’années ; 3¹⁰⁰/30000 ≈ 1,7 × 10⁴³ | conforme |
| D.37 | Fe-Co-Ni : 26 + 27 + 28 = 81 = 9² ; 198 = 2 × 9 × 11 ; x² = 2x a pour solution positive 2 ; (√2)² = 2 ; 4 × ½ × √2 = 2√2 = 4 cos 45° | conforme |
| D.38 | 1/3 en base trois : 0,1 exactement ; 1/3 en base dix : période 3 sans fin | conforme |
| D.39 | le facteur 113 n’existe pas : 27951 = 3 × 7 × 11³, 137036 = 2² × 34259 ; 161 = 7 × 23, 23 hors registre | conforme |
Ce que le script ne peut pas vérifier reste porté par les sources citées dans chaque énoncé : les mesures (Fermilab, césium, rubidium, neutron, Hubble, lithium, dipôle), les rapports d’accident (GAO, Ariane 501, Sleipner, Mars Climate Orbiter), les dates d’archive, les articles cités (Saito et Yamaguchi, Halo, Frisira et al.).
Modèle, questions, lectures et règles : Filipe Bastos. Scribe : Claude, sous la contradiction de l’auteur. Calculs, formulations et audits assistés par IA (ChatGPT, Gemini, DeepSeek, GLM), à sa demande.
Corpus ARC, Filipe Bastos, CC BY 4.0.