Avant-propos

Ce volume réunit tout ce que le corpus ARC a écrit sur quatre des problèmes du prix du millénaire : l’hypothèse de Riemann, P contre NP, la régularité de Navier-Stokes et le gap de masse de Yang-Mills. Il remplace une dizaine de pièces écrites de mars à octobre 2026, dont plusieurs versions successives et deux erratums ; la version la plus récente de chaque pièce fait foi, et tout ce qui a été retiré en route est gardé, mot pour mot, avec sa raison et sa date, dans l’annexe B.

Le fil du volume est une seule thèse, posée au chapitre 1 : dans ces problèmes, l’obstacle n’est pas dans l’objet, il est fabriqué par la langue dans laquelle on les pose, qui change l’objet en route sans changer son nom. Les chapitres 2 à 6 la démontrent pour Riemann, en partant de l’objet le plus simple qui porte la même difficulté, π (chapitre 2), puis en établissant que les zéros de ζ ne sont ni ceux de la somme des entiers ni ceux du produit des premiers (chapitre 3), avant de donner la lecture propre au corpus (chapitres 4 et 5) et de dater la même marque dans vingt et un gestes de l’histoire des sciences (chapitre 6). Les chapitres 7 et 8 traitent P contre NP, le chapitre 9 Navier-Stokes, où le corpus a dû retirer en septembre 2026 son diagnostic de mars, et le chapitre 10 Yang-Mills. Le chapitre 11 ferme le volume sur ce qui reste ouvert, et sur la raison pour laquelle on peut le savoir : la distinction entre domaine clos et domaine ouvert.

Comment le lire. Chaque chapitre s’ouvre sur un paragraphe en langue simple ; un lecteur sans formation mathématique peut suivre le volume en lisant ces paragraphes, les Lectures et les sections « Pour un enfant ». Un mathématicien trouvera les énoncés, les démonstrations et les calculs montrés à la main ; les comptes plus longs ont été refaits par script, et l’annexe D dit lesquels et avec quel résultat.

Les statuts. Chaque énoncé est numéroté [chapitre.rang] et porte son statut, et l’annexe A les liste tous : Th, Théorème : un calcul fini vérifié, ou une démonstration ; F, Fait : un fait historique daté ou un résultat de la science reçue, sourcé ; L, Lecture : une interprétation, déclarée telle, qui tombe sur un contre-exemple ; les thèses de l’auteur sont des Lectures ; P, Prédiction : un énoncé falsifiable, daté, avec son critère de chute ; Chantier : ce qui est déclaré ouvert. Un statut n’est jamais monté. Quand une source donnait le nom de théorème à un énoncé sans calcul fini, il est ici rétrogradé, et l’annexe B le signale.

Les mots du corpus. Le corpus appelle « l’hôte » la science reçue, dont il habite et garde les théorèmes. DR(n) est la racine numérique de n, la somme répétée de ses chiffres, de valeur 1 à 9 : le 9 reste 9, et tout entier s’écrit n = 9k + DR(n), où k compte les tours accomplis. Les trois marques M1, M2, M3, définies au chapitre 1, nomment les trois formes du transfert de statut. Les objets traités dans d’autres volumes du corpus y sont renvoyés par leur titre, sans être refaits.

Les phrases de l’auteur sont citées entre guillemets et en italique, mot pour mot ; elles sont datées quand la date est connue.