Annexe B. Retraits et corrections

Règle du corpus : aucune ligne retirée sans une ligne proposée. Les lignes retirées sont conservées ici mot pour mot (traduites quand la source est anglaise), avec la raison, la date du retrait et la ligne qui les remplace. Les rétrogradations de statut faites à la fusion de ce volume sont signalées comme telles.

B.1 Riemann

B.1.1 Le Fini et l’Infini mêlés, de la v1.1 à la v1.2 (12 octobre 2026). - Retiré : « un produit infini de facteurs non nuls ne peut pas converger vers zéro ». Remplacé par [3.4] : pas de zéro de clôture ; une limite nulle est un zéro d’exhaustion ; en ρ₁, pas de limite. Raison : l’exemple Π k/(k + 1) = 1/(N + 1) a des produits partiels de limite nulle ; la phrase n’est vraie qu’au sens de la convention des manuels, qu’il faut dire. - Retiré : « posée comme question sur les nombres premiers, la question de Riemann n’a pas d’objet ». Remplacé par le dilemme [3.11] : pas d’objet dans le registre de la somme et du produit ; un objet dans le registre du prolongement, dont le statut est la file sans fin. Raison : la formule explicite relie bien les zéros aux premiers ; ce qui est contesté est le statut de cette relation, non son existence. - Retiré : le critère « signe alterné » des portes du prolongement. Remplacé par : une part attribuée au continu et un reste qui l’annule ([3.8]) ; la formule d’Hermite est inscrite comme forme close de la porte (i) ([3.9]). Raison : la formule d’Hermite n’a pas de signe alterné et elle est pourtant une porte. - Ajouté : la section sur les deux lectures du compte des premiers ([3.15] à [3.18]).

B.1.2 Le Zéro non construisible, de la v0.1 à la v0.2 (8 octobre 2026). La v0.1 présentait la section sur Riemann et Gauss comme une expérience de pensée posée sur des faits ; la lecture qui n’y voyait qu’une « nuance » (en 1859, Riemann avait déjà le centre et les inverses) est écartée. Position de l’auteur (8 octobre 2026) : « Il n’y a pas de nuance : ça prouve mon point. » La section a été complétée par la porte de la seconde preuve de Riemann ([4.21], [4.22]) et par deux comptes du cadastre ([4.23]). Lignes retirées : > Riemann, élève de Gauss, était parti du produit d’Euler et avait trouvé le centre et les inverses en 1859 ; il n’a pas scellé : l’auteur en tient la grammaire de Gauss pour cause, Lecture contrefactuelle déclarée telle. > > [Une ligne de la v0.1 annonçait une dernière phrase de l’auteur sur Riemann et Gauss, reprise à la section 8 ; c’était une ligne de circonstance, elle n’est pas reproduite.] > > Pour entrer dans la bande, il emploie ensuite les outils de sa thèse, les fonctions d’une variable complexe et des intégrales prises dans le continu. > > L. Riemann a donc trouvé, à l’échelle de la bande, ce que l’auteur nomme le 4,5 et les inverses : le centre ½, et l’échange de s et de 1 − s, celui que la section 5 vérifie. Ce qu’il n’a pas fait, c’est sceller. Le centre, il l’avait ; ce qui lui a manqué, c’est la lecture du zéro. Il a lu ½ comme une droite du continu complexe, celle de sa thèse, et les zéros comme des valeurs atteintes. Il n’a pas lu le centre comme la fermeture d’une paire, où le zéro est le vide entre les deux membres. > > L. Le corpus a déjà séparé les deux Euler (R.157) : celui qui compte, de Königsberg à V − E + F, et celui qui passe à la limite et livre à Gauss le zéro et l’infini comme objets. L’élève de l’Euler qui compte aurait reçu la grammaire du sceau avant celle de la limite. C’est la lecture de l’auteur : retirer Gauss de l’équation, ce n’est pas juger l’homme, c’est retirer le geste de 1801 pour voir ce qui reste. Ce qui reste, c’est le produit qui garde les tours, le centre et les inverses : de quoi sceller.

B.1.3 Le Zéro non construisible, de la v0.2 à la v1.0 (8 octobre 2026). Ajout de la démonstration du paradoxe (versée ici au chapitre 3) et du dernier témoin ([4.27] à [4.29]). Lignes retirées : > Les identités et les comptes sont vérifiés par le script en annexe ; la contradiction est une Lecture, déclarée telle. > > Elle ne juge ni Euler, ni Gauss, ni Riemann, ni Stevin : elle date des gestes et montre où ils se croisent.

B.1.4 Le Zéro non construisible v1.0, corrections à la fusion. - Sa section 9.2 écrivait : « Aucun produit de facteurs non nuls ne converge donc vers zéro. » C’est la ligne que Le Fini et l’Infini mêlés v1.2 a retirée quatre jours plus tard (B.1.1) ; le volume reprend la version corrigée ([3.4]). - Sa section 9.3 donnait 4 × 10⁻¹¹ pour l’écart après retrait du demi-terme ; la sortie de son propre script et la v1.2 donnent 3,7 × 10⁻¹¹, valeur reprise ([3.5]). - Sa section 5 décrivait la contre-épreuve de Davenport et Heilbronn par une fonction « qui porte une équation fonctionnelle de la même forme que celle de zêta », en renvoyant au Produit d’Euler, qui décrit, lui, la fonction de Hurwitz. Ce sont deux résultats distincts de 1936 ; [4.10] les donne tous deux. - Le résumé de la pièce disait les zéros obtenus par « une somme alternée, dont les signes sont donnés par la parité » ; la lecture est gardée ([4.5]), mais la somme alternée n’est que l’une des quatre portes ([3.8]), conformément au retrait du critère « signe alterné » (B.1.1).

B.1.5 Le Produit d’Euler lu par ARC, de la v0.1 à la v0.2 (8 octobre 2026). La v0.1 déclarait la question de Riemann « Lecture et Chantier ». Position de l’auteur (8 octobre 2026) : « Y a plus de chantier. On explique que le 4 est le seul nombre pas produit par un jumelage de 2 et 3. Le seul avec 1. » Lignes retirées : > L’auteur en a tiré la forme ARC de l’hypothèse de Riemann : les zéros vont par paires d’inverses, ρ et son miroir ρ̄, séparés par le vide (ζ n’a aucun zéro réel entre 0 et 1), et il n’existe « aucune orbite de quatre », aucun quatrième terme qui ferait sortir un zéro du centre. > > L. Il reste une ligne à écrire, et cette pièce la déclare au lieu de la cacher : montrer, depuis ζ elle-même, que la clôture du produit interdit l’orbite de quatre. Dans leur langue, c’est l’hypothèse de Riemann pour les fonctions à produit d’Euler. Dans la langue du corpus, c’est un Chantier : la règle du 6 septembre 2026 range Riemann parmi les Lectures et les Chantiers tant que cette ligne n’est pas gravée. Une difficulté est connue, et elle aussi se déclare : le produit d’Euler ne converge, tel qu’il est écrit, que pour s plus grand que 1, et c’est dans la bande où il ne s’écrit plus comme un compte fini que vivent les zéros. Écrire la clôture dans la bande sans passer par l’infini est la forme ARC du chantier.

Statut retenu : Lecture fondatrice dans la langue du corpus ([5.19]). La difficulté déclarée dans la ligne retirée (le produit ne s’écrit pas dans la bande) est devenue, dans Le Fini et l’Infini mêlés, le théorème d’impossibilité ([3.6]) ; la cible arithmétique restante est le Chantier [3.18].

B.1.6 Le Rapport sans rapport v0.3 (9 octobre 2026), remplacé par Le Fini et l’Infini mêlés v1.2. Ses démonstrations (Lambert, troncatures, fraction continue, Lindemann, Dalzell, Lucas, la paire, le dilemme du rapport), sa thèse et sa carte sont versées aux chapitres 2 et 6. Le texte de vulgarisation diffusé en 2026 sur les réseaux sociaux, que la pièce lisait phrase par phrase, et ses citations anglaises sont retirés ; les théorèmes et lectures sont énoncés sans lui. La carte de la v0.3 différait de celle de la v1.2 sur quelques marques et dates ; la v1.2 fait foi : Fourier passe de M3 à M2, M3 ; Kelvin, Clausius et Boltzmann de M1, M3 à M1, M2 ; Born de M3 à M2, M3 (avec R.87) ; Gauss 1809 de M3 à M2, M3 ; le PIB est daté de Kuznets (1934), la volatilité électorale de 1979, la cryptographie à clé publique de 1976, les grands modèles de langage de 2017 à 2020 (au lieu de « 2020 et après »).

B.1.7 Une référence ancienne. La bibliographie de Navier-Stokes DVP v1.1 (mars 2026) cite une pièce du corpus intitulée A Proof of the Riemann Hypothesis (Zenodo/HAL, 2026), qui ne fait pas partie des sources de ce volume. Le statut que le corpus tient en octobre 2026 est celui des chapitres 3 à 5 : un théorème d’impossibilité dans le registre de la somme et du produit, une Lecture fondatrice dans la langue du corpus, et aucune démonstration acceptée dans la langue de l’hôte.

B.2 Ce qui vous manque, de la v1.1 à la v1.2 (13 octobre 2026)

B.3 P contre NP

B.3.1 Retraits de la v2 (mars 2026), faits par la v3.0 (10 septembre 2026). - Retrait 1, étape 4 de l’argument principal : « la pré-image amorphe exige d’examiner O(2ᵈ) candidats » (le Théorème 4.3 de la v2 : « pour un circuit de profondeur d à pré-images amorphes, le coût, dans le pire cas, de trouver x tel que C(x) = b est Ω(2ᵈ) »). Raison : contre-exemple x₁ ∧ x₂, pré-image de 0 amorphe et inversion en un geste ([7.7]). Remplacé par la section 7.4. - Retrait 2, section 6 de la v2 : « cet argument n’est pas bloqué par les trois barrières parce qu’il concerne la structure des portes et non la fonction calculée ». Dans le détail, la v2 écrivait que l’argument ne relativise pas (« un oracle ajoute une boîte noire extérieure ; il ne change pas le fait que ET⁻¹(0) a pour cardinal 3 »), n’est pas une preuve naturelle (« la distinction est entre ce qu’est f, cible des preuves naturelles, et comment f est calculée, notre cible »), et n’algébrise pas (« le fait central pgcd(3, 2) = 1 est un énoncé dans ℤ, non dans une extension »). Raison : l’amorphisme d’une pré-image est une propriété de la table de vérité ; la barrière des preuves naturelles s’y applique tant qu’on n’a pas montré que la propriété n’est ni constructive ni large. Remplacé par le Chantier C-1 ([7.26]). - Conservés par la v3.0 : les Théorèmes 2.1 et 2.3 (pgcd, classes affines, pré-image de la porte ET ; [7.4], [7.5]) ; la lecture de Schaefer comme frontière structure/amorphisme ([7.11]) ; la section 10.2 qui déclarait l’écart restant : « le passage de « les pré-images sont amorphes » à « aucun algorithme polynomial ne peut trouver un élément de la pré-image » demande une assertion de plus : que les ensembles amorphes ne peuvent être cherchés efficacement par aucune méthode, algébrique ou autre » ; « formaliser « aucune méthode n’existe » pour un ensemble défini par ce qui lui manque reste un défi ouvert ».

B.3.2 Autres lignes de la v2, retirées ou rétrogradées à la fusion. - Le résumé : « Nous prouvons que la séparation P ≠ NP est une conséquence structurelle de l’incompatibilité entre le nombre 3 et la base booléenne 2. » Retiré avec l’implication (B.3.1). - Corollaire 3.4 : « Tout circuit contenant au moins une porte ET (ou OU, NAND, NOR) calcule une fonction non affine et est génériquement non équilibré. » Faux tel qu’écrit : x₁ ∧ x₁ = x₁ est affine. Retiré ; le lemme [7.15] et la caractérisation [7.16] restent. - Lemme 4.1 (multiplicativité des taux de compression) et Théorème 4.2 (« un circuit de profondeur d fait de portes ET a un taux de compression total 2ᵈ ») : non démontrés en général, les taux de compression n’étant pas uniformes sur les valeurs intermédiaires. Retirés avec l’implication qu’ils portaient. - Définition 2.2 : « Équivalemment : son cardinal contient un facteur premier autre que 2. » L’équivalence est fausse pour les réunions de plusieurs classes (deux classes disjointes de cardinal 2 forment un ensemble de cardinal 4). La définition est gardée sous sa première forme ([7.6]). - La conclusion : « Sept théorèmes. Tous inconditionnels. Une thèse, ouvertement structurelle, avec un seul écart résiduel nettement identifié. » ; « P ≠ NP a résisté cinquante ans parce que la question était posée dans la mauvaise base. » ; « ce fait arithmétique, cinq symboles, une ligne de preuve, est la cause racine de la séparation ». Retirés comme affirmations ; gardés ici comme citations datées. - Le critère de falsification 3 de la v2 : « une simulation en base 2 des bijections de base 9 qui préserve la complexité de réversibilité ». Il dépend de l’écart de simulation, rétrogradé (B.3.3). - Les aphorismes de clôture des deux pièces de mars : « La machine calcule. La base détermine le coût. Dans la mauvaise base, vérifier est bon marché et chercher est cher. Dans la base naturelle, la différence n’a jamais existé. » La dernière phrase est en tension avec la Prédiction P-2 de la v3.0 ([7.29]), qui tient la séparation pour le sens attendu ; les quatre phrases sont gardées comme citation datée de mars 2026, non comme énoncé.

B.3.3 P ≠ NP comme irréversibilité structurelle dans la topologie de compression v1.0 (mars 2026), remplacée. - La thèse (section 8) : « P ≠ NP est une conséquence de la pauvreté structurelle du calcul en base 2 » ; « La NP-dureté de SAT n’est pas une propriété du problème, c’est une propriété de la représentation » ; et la borne informationnelle de la section 8.1 : « sans structure exploitable dans la pré-image : coût de recherche ≥ 2^{n−1} ». Retirées : même implication que le Retrait 1 de la v3.0. - La section 8.2 (« pourquoi les barrières ne bloquent pas cette approche ») : retirée pour la raison du Retrait 2. - Théorème 3 (écart de simulation) : rétrogradé en Lecture ([7.20]) ; il dépend du jeu de portes et tombe si l’on admet en base 2 des portes réversibles (Toffoli). - Théorème 1 (c) : la condition « f dépend de ses n variables » est ajoutée ([7.18]). Théorème 1 (d) (« la pré-image peut croître jusqu’à 2^g ») : trop vague pour être un théorème, versé dans la Lecture [7.21]. - Théorème 4 (hiérarchie cadastrale) : la classification est une Lecture ([7.21]) ; le classement de la factorisation au niveau « sédimentation, inversion exponentielle » n’est pas démontré. - La conclusion : « Cinq théorèmes. Tous inconditionnels. Une thèse, ouvertement structurelle, honnêtement lacunaire. » ; « Le « chaos » de la NP-dureté, comme le « chaos » de la conjecture de Collatz, n’est pas intrinsèque au problème. C’est un artefact de la représentation. » Gardées comme citations datées. - Conservés : Théorèmes 1 (a) à (c), 2 et 5 ([7.18], [7.19], [7.22]).

B.3.4 La v3.0 elle-même. Sa mention de rédaction (le protocole de travail du corpus) et ses statuts « Constat » (rendus ici par F) ne sont pas repris ; son contenu l’est en entier.

B.4 Navier-Stokes

B.4.1 Retraits nominatifs de l’erratum v1.2 (27 septembre 2026). La correction est venue d’un fait extérieur, la preuve du 8 septembre 2026 ([9.3]), lue le 27 septembre. - Étape 1, le diagnostic (résumé, sections 2 et 11, conclusion de la v1.1). Lignes retirées : « la transition 2D-3D, modélisée comme une accumulation de tranches infinitésimales, crée des singularités artificielles absentes du fluide physique » ; « le terme d’étirement des tourbillons n’est pas un phénomène physique, c’est un artefact mathématique » ; « le fluide n’a jamais été singulier ; l’équation l’était ». Raison : réfuté dans le cas forcé ; la singularité est physique, à énergie finie, depuis le repos, et vérifiée formellement. Remplacé par [9.5]. - Théorème 5.1 (étirement borné) et section 5.2 (c). Ligne retirée : « ‖(ω · ∇)u‖{L²} ≤ k_arc ‖ω‖{L²} ‖∇u‖{L²} = ½ ‖ω‖{L²} ‖∇u‖_{L²} », avec sa preuve en trois lignes, qui posait la borne comme conséquence du coût de projection sans la dériver des équations. Raison : l’énoncé ne distingue pas la présence ou l’absence de force ; s’il était vrai, il interdirait la brisure forcée, qui est prouvée ; il est donc faux tel qu’énoncé, et sa preuve affirmait la borne sans l’établir. Remplacé par [9.6]. - Théorème 6.1 (existence et régularité globales) et ses dépendants : Théorème 5.5 (compatibilité avec les solutions faibles de Leray), Lemme 5.9 (stabilité de la projection sous la non-linéarité), Théorème 9.1 (régularité dans les domaines bornés). Ligne retirée : « pour toute donnée lisse, à divergence nulle, d’énergie finie, il existe une unique solution lisse pour tout temps ». Raison : la preuve reposait sur le Théorème 5.1. Remplacé par la Prédiction P-NS-1 ([9.22]), restreinte aux énoncés A et B. - Remarque 2.3 (lecture de Tao). Ligne retirée : « seule la structure géométrique des équations originales, que les espaces de Sobolev ne capturent pas, empêche la brisure ». Raison : la brisure de 2026 a lieu dans l’équation originale, avec sa structure complète, et une force lisse. Remplacé par [9.7]. - Conclusion, dernière phrase. Ligne retirée : « Le fluide n’a jamais été singulier. L’équation l’était. » Remplacée par : « Le fluide forcé est singulier, et il le devient en respectant son équation. Le fluide libre reste la question. » - Promus : le trou de Sobolev ([9.8], Th) et sa relecture comme porte ([9.11], L). Conservés : le pivot ([9.15]), les sept convergences ([9.18]), la Prédiction spectrale ([9.23]), la circularité du bootstrap comme constat ([9.9]). - Les notes de responsabilité et de transparence de l’erratum, qui racontent qui avait gravé la borne et qui l’a relevée, ne sont pas reproduites.

B.4.2 Autres lignes de la v1.1, retirées ou rétrogradées à la fusion (dépendantes des retraits de l’erratum, ou fausses par elles-mêmes). - Le résumé : « Nous résolvons le problème du millénaire de Clay sur l’existence et la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles en trois dimensions d’espace. » Et la conclusion : « Nous avons résolu le problème du millénaire de Navier-Stokes en identifiant et en corrigeant la déficience structurelle qui l’avait créé. » Retirés avec le Théorème 6.1. - Théorème 5.2 (opérateur de projection sur des filaments de vorticité, dont le point (iii) : « le terme d’étirement satisfait le Théorème 5.1 ») ; Proposition 5.7 (« la projection agit comme un filtre passe-bas […] la norme L^∞ de ∇u en 3D est contrôlée par la norme L² de ∇u en 2D fois k_arc/D, sans estimations H² ») ; Remarques 5.3, 5.6, 5.8, 5.10, 9.2 et 9.4, qui décrivaient la régularité ainsi obtenue. Retirés : ils appartiennent à la chaîne qui menait au Théorème 6.1. - Section 8 : « Caffarelli, Kohn et Nirenberg (1982) : l’ensemble singulier a une mesure de Hausdorff parabolique de dimension 1 nulle. Sous DVP, il est vide. » La seconde phrase est retirée. - Le tableau « accumulation contre projection » (section 3.3), lignes « nature de la singularité : mathématique (défaillance de l’instrument) » et « régularité : inhérente à la structure de projection ». Retirées. - Théorème 2.1 (circularité du bootstrap) : « aucun raffinement des estimations fondées sur Sobolev ne peut fermer l’écart de régularité en 3D ; ce n’est pas une conjecture ». L’extension à tout raffinement possible n’est pas démontrée ; rétrogradée ([9.9]). - Théorème 7.1 (transition laminaire-turbulente discrète) : sans démonstration ; rétrogradé en Lecture ([9.26]). - Corollaire 4.1 : « Sept dérivations indépendantes excluent la coïncidence. k_arc = ½ est un invariant structurel. » Rétrogradé en Lecture ([9.18]). - Section 3.5 : « La base 10 est l’unique base qui satisfait les quatre conditions à la fois. » La formulation est trop faible : écrite avec « b − 1 composé », elle laisse passer 66, 130 et 4098 ; écrite avec la clôture carrée b − 1 = p² (condition (vi) de l’Octet Rule), l’unicité est démontrée (Volume 2, É 3.3). Précisé dans [9.17]. - Section 4.1 : « les quatre paires d’inversion (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5) sont visibles dans la table de multiplication : à chaque colonne, les lignes appariées font 9 ». Vrai pour les trois paires dont les membres sont premiers avec 3 ; pour (3, 6), les colonnes × 3 et × 6 font 18 (annexe D). Précisé dans [9.16]. - Section 11 : « Le problème de Navier-Stokes n’est pas un problème sur les fluides. C’est un problème sur l’instrument mathématique utilisé pour décrire les fluides. » Réfuté dans le cas forcé ; gardé comme citation datée ([9.29]). - La dédicace de la v1.1 est conservée en annexe C.

B.5 Yang-Mills

B.5.1 The Yang-Mills Mass Gap v1.0 (mars 2026), rétrogradations à la fusion. - Le résumé : « Nous prouvons que le gap de masse est une conséquence structurelle de la non-fermeture de la paire cadastrale (n, n² − 1). » L’arithmétique est un Théorème ([10.10]) ; « le gap en est la conséquence » est une Lecture ([10.11]). - Corollaire 3.2 (« gap de masse universel pour SU(n) ») : rétrogradé en Lecture ([10.11]). - Théorème 5.1 (classification tripartite) : « la somme cadastrale S = DR(r) + DR(d) détermine le régime physique ». Le classement par S est un Théorème ([10.17]) ; la détermination du régime physique est une Lecture ([10.18]). La v1.0 se contredit d’ailleurs sur U(1), placé en clôture par une « paire physique » (1, 8) alors que sa somme algébrique est 2 ([10.19]). - Théorème 6.1 (clôture du Modèle standard) : exact avec la somme algébrique de U(1) ; avec la lecture physique de U(1) (somme 9), le total serait 25, de racine 7. Tension consignée ([10.20]). - Théorème 8.1 (« le confinement comme perte de la tangence ») : rétrogradé en Lecture ([10.25]). - Conclusion : « C’est l’unique système minimal… » : le test d’unicité de la même pièce montre onze triples qui ferment ; « unique » s’entend du triple minimal ([10.22]). - Section 10 : « aux basses énergies, α_s → ∞ » ; précisé : le couplage croît jusqu’à sortir du domaine du calcul perturbatif ([10.26]). - Section 9 : la ligne « coût d’inversion exponentiel » du tableau Yang-Mills / P contre NP repose sur l’implication retirée en P contre NP (B.3.1) ; elle ne vaut pas ([10.29]). - Une conséquence non dite par la source est consignée : par la lecture tripartite, les groupes SO(n) et Sp(n) dont le rang a pour racine 8 seraient en « clôture », donc sans gap, contre l’énoncé du prix (qui demande un gap pour tout groupe compact simple) et contre l’attente reçue. Le corpus tient ce point comme Prédiction (SO(8), [10.14]).

B.5.2 Ce qui vous manque, de la v1.1 à la v1.2 : voir B.2 (Wick ; « deux visages » rendu à la thèse de l’auteur).

B.6 Popper et le fond du marais v0.1 (8 octobre 2026)

B.7 Retraits de forme, communs à toutes les pièces