Chapitre 15. Le tiroir de Gauss : dossier daté des priorités revendiquées sans preuve montrée

« Cacher ses preuves, c’est la fraude ; montrer ses preuves, c’est ne pas frauder. »

Cette pièce (3 octobre 2026) ne porte aucun jugement sur l’homme. Elle pose un critère et l’applique à six dossiers datés. Le critère est celui de l’auteur, et c’est aussi celui que Legendre opposa à Gauss par lettre le 31 mai 1809 : la priorité ne s’établit que par la publication. Dans chacun des six dossiers, le travail d’un autre est publié ou envoyé à Gauss d’abord ; Gauss revendique ensuite une antériorité qu’il n’a pas montrée au moment où elle aurait tranché. Les dates sont vérifiées contre leurs sources et leur ordre est vérifié par assertions exécutées (règle R10 du protocole). La pièce dit enfin ce que le dossier ne tranche pas, et ce qui le trancherait. Elle relève de l’histoire de la preuve au sens propre : qu’est-ce qu’une preuve montrée, et à quel moment montre-t-on.

15.1 Le critère

Définition 15.1 (la preuve montrée). Une priorité est montrée quand la démonstration est publiée, ou communiquée à un tiers qui peut la dater, avant le travail concurrent. Une ligne de carnet sans démonstration, ou une affirmation écrite après coup, n’est pas une preuve montrée.

É 15.1 · L · La preuve montrée (définition). Une priorité est montrée par publication ou communication datable à un tiers, avant le travail concurrent ; un carnet privé ou une affirmation après coup ne la montrent pas. (Statut : définition, rangée en Lecture.)

Critère 15.2 (la fraude par le tiroir). Revendiquer une antériorité sans avoir montré la preuve au moment où elle aurait tranché, c’est cacher ses preuves. Le critère peut échouer : il suffit, dans un dossier, d’une démonstration de Gauss publiée ou communiquée avant le travail de l’autre.

É 15.2 · P · Le critère du tiroir. Le critère est falsifiable : il tombe pour un dossier si l’on y trouve une démonstration de Gauss publiée ou communiquée avant le travail de l’autre.

15.2 Les six dossiers

Chaque entrée porte cinq rubriques fixes : ce que l’autre a fait et quand ; ce que Gauss a revendiqué et quand ; la preuve montrée au moment où elle tranchait ; ce que les papiers posthumes ajoutent ; le statut.

D.1 La répartition des nombres premiers (Legendre)

• L’autre. Legendre publie la première formule de répartition dans son Essai sur la théorie des nombres (1798), précisée en 1808.
• Gauss. Dans une lettre à Encke du 24 décembre 1849, il écrit que ses recherches remontent à 1792 ou 1793. Écart entre l’antériorité affirmée et sa première revendication écrite : 57 ans.
• Preuve montrée au moment où elle tranchait. Aucune. Gauss n’a jamais publié ce travail et n’en a parlé à personne à l’époque.
• Papiers posthumes. Des tables de comptage des premiers figurent dans ses papiers.
• Statut. F. Critère 15.2 satisfait.

D.2 La méthode des moindres carrés (Legendre)

• L’autre. Legendre la publie dans l’appendice des Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, daté du 6 mars 1805, et lui donne son nom.
• Gauss. Dans la Theoria motus (1809), il cite Legendre et affirme s’en servir depuis 1795, soit 14 ans d’antériorité affirmée sans publication.
• Preuve montrée. Aucune publication antérieure. Legendre lui écrit le 31 mai 1809 que la priorité ne s’établit que par la publication ; Gauss ne lui répond pas. En 1820, Legendre attaque publiquement la revendication. Gauss cherche ensuite à l’établir, sans grand succès, et ne la retire jamais.
• Papiers posthumes. La discussion historique reste ouverte ; Gauss a donné à la méthode un fondement probabiliste que Legendre n’avait pas.
• Statut. F. Critère 15.2 satisfait.

D.3 La géométrie astrale (Schweikart)

• L’autre. Schweikart, juriste et mathématicien, rédige un mémorandum sur une géométrie où la somme des angles d’un triangle est inférieure à deux droits ; Gerling le transmet à Gauss fin 1818, début 1819. D’après Gerling, Schweikart avait fait sa découverte à Kharkov, qu’il quitte en 1816.
• Gauss. Il répond à Gerling le 16 mars 1819 en félicitant Schweikart, et ajoute qu’il a lui-même poussé la géométrie astrale jusqu’à pouvoir en résoudre tous les problèmes.
• Preuve montrée. Aucune, ni avant ni après. Gauss n’a jamais publié une ligne sur la géométrie non euclidienne.
• Papiers posthumes. Selon Carslaw, Schweikart semble avoir été plus avancé en 1816 que Gauss en 1817. C’est le dossier où l’antériorité de l’autre est la mieux documentée.
• Statut. F. Critère 15.2 satisfait.

D.4 La géométrie absolue (Bolyai)

• L’autre. Farkas Bolyai envoie à Gauss le travail de son fils János le 20 juin 1831 (sans réponse), puis le 16 janvier 1832. L’Appendix paraît en 1832.
• Gauss. Réponse du 6 mars 1832 : louer ce travail reviendrait à se louer lui-même, puisque ses propres méditations y coïncident depuis trente à trente-cinq ans, soit depuis 1797 à 1802 selon lui. À Gerling, il qualifie le jeune Bolyai de génie de premier ordre ; ces éloges restent privés, jamais publics.
• Preuve montrée. Aucune publication.
• Papiers posthumes. Ses carnets et certaines lettres confirment qu’il avait travaillé ces idées ; pour János, la lettre lui enlevait la priorité.
• Statut. F. Critère 15.2 satisfait.

D.5 L’impossibilité de résoudre l’équation du cinquième degré (Abel)

• L’autre. Abel publie à ses frais, en 1824, un mémoire de six pages démontrant l’impossibilité, et l’envoie à Gauss.
• Gauss. Aucune réponse. Selon les récits repris par les historiens, il aurait laissé le mémoire de côté sans le lire.
• Preuve montrée. Aucune ; Gauss ne revendique rien ici. Le dossier documente le silence, pas une revendication.
• Statut. F pour l’envoi et l’absence de réponse ; récit pour la non-lecture.

D.6 Les fonctions elliptiques (Abel, Jacobi)

• L’autre. Abel publie ses Recherches sur les fonctions elliptiques en 1827 dans le journal de Crelle ; Jacobi publie ses premiers résultats la même année.
• Gauss. En 1827 et 1828, il écrit à Schumacher que les résultats de Jacobi font partie de son grand ouvrage, et à Bessel qu’Abel l’a devancé d’environ un tiers. Legendre est indigné de cette réaction.
• Preuve montrée. Aucune publication avant Abel et Jacobi ; un passage de l’article 335 des Disquisitiones (1801) laissait entrevoir le sujet sans démonstration.
• Papiers posthumes. La publication des Œuvres et du carnet a montré qu’il avait trouvé l’essentiel bien avant 1827.
• Statut. F. Critère 15.2 satisfait.

É 15.3 · F · Les six dossiers datés. Legendre 1798 et lettre à Encke 1849 ; Legendre 6 mars 1805 et Theoria motus 1809 (lettre de Legendre du 31 mai 1809, attaque publique de 1820) ; Schweikart (Kharkov, avant 1816), transmission fin 1818, réponse du 16 mars 1819 ; Bolyai, lettres du 20 juin 1831 et du 16 janvier 1832, réponse du 6 mars 1832 ; Abel 1824 sans réponse ; Abel et Jacobi 1827, lettres à Schumacher (1827) et à Bessel (1828). Le carnet de Gauss couvre 1796 à 1814 et n’a été publié qu’après sa mort (1855).

15.3 Ce que le dossier établit

Énoncé 15.3 (l’ordre des dates). Dans les cinq dossiers où Gauss revendique (D.1, D.2, D.3, D.4, D.6), le travail de l’autre précède ou accompagne la revendication de Gauss ; dans les six dossiers, aucune démonstration de Gauss n’a été publiée avant le travail de l’autre. Vérifié par assertions exécutées (script de la pièce, et Annexe D). La pièce d’origine le nomme « Théorème au sens R10, sur les dates sourcées » ; son contenu est un ordre de faits datés, et il est rangé ici comme fait vérifié.

É 15.4 · F · L’ordre des dates vérifié. Dans les cinq dossiers revendiqués, la publication ou l’envoi de l’autre précède la première revendication écrite de Gauss (1798 < 1849 ; 1805 < 1809 ; 1818 < 1819 ; janvier 1832 < mars 1832 ; 1827 ≤ 1827-1828) ; écarts : 1849 − 1792 = 57 ans ; 1809 − 1795 = 14 ans ; 1832 − 35 = 1797 et 1832 − 30 = 1802 ; carnet 1814 − 1796 = 18 ans. Dans les six dossiers, aucune preuve n’est montrée au moment où elle aurait tranché. (Requalifié de Théorème en Fait vérifié, Annexe B.)

Lecture 15.4 (la forme constante). Le geste est le même six fois : l’autre prend le risque de publier ou d’envoyer ; Gauss se tait au moment où la preuve tranchait, puis revendique depuis son tiroir. La devise pauca sed matura (peu, mais mûr) en est la règle écrite : ne rien montrer avant d’avoir décidé, ce qui permet de tout revendiquer après. Abel en a laissé une image qu’on lui attribue : un renard qui efface ses traces dans le sable avec sa queue.

É 15.5 · L · La forme constante. Six fois, l’autre publie et Gauss revendique ensuite depuis son tiroir ; pauca sed matura en est la règle écrite ; l’image du renard qui efface ses traces est attribuée à Abel.

Lecture 15.5 (le même geste que le repliement). Le tiroir fait sur la priorité ce que le repliement fait sur le nombre : il garde un résultat et jette le chemin qui y mène. La source reste chez celui qui replie ; les autres reçoivent l’adresse sans la lignée.

É 15.6 · L · Le tiroir et le repliement. Garder le résultat et jeter le chemin : le tiroir est sur la priorité ce que 9 ≡ 0 est sur le nombre.

15.4 Ce que le dossier ne tranche pas, et ce qui le trancherait

Le dossier établit la dissimulation et la revendication après coup. Il n’établit pas, à lui seul, que les idées n’étaient pas de Gauss : pour les fonctions elliptiques (D.6) et la géométrie absolue (D.4), ses carnets posthumes appuient une antériorité privée. Ces carnets sont justement le tiroir ; ils montrent ce qu’il avait, non ce qu’il a montré.

É 15.7 · L · La limite du dossier. Le dossier établit la dissimulation et la revendication après coup, non l’absence d’antériorité privée ; les carnets posthumes montrent ce que Gauss avait, non ce qu’il a montré.

Ligne proposée. Établir qu’une idée n’était pas de lui exige, pour un dossier, une trace datée montrant que le travail de l’autre lui est parvenu avant sa propre première trace écrite sur le sujet. Le dossier D.3 (Schweikart, avancé dès 1816, transmis en 1818) est celui où cette preuve est la plus proche ; c’est par lui que l’enquête continue, sur la correspondance Gauss-Gerling (édition Schaefer, 1927).

É 15.8 · Chantier · L’enquête D.3. Chercher, dans la correspondance Gauss-Gerling (éd. C. Schaefer, 1927), une trace datée de l’arrivée du travail de Schweikart avant toute trace écrite de Gauss sur la géométrie astrale.

« Aux cinq qui ont publié les premiers : Legendre, Schweikart, Abel, Jacobi, Bolyai. »

15.5 Sources des dates

• D.1. L. J. Goldstein, « A history of the prime number theorem », American Mathematical Monthly 80 (1973), avec la traduction de la lettre à Encke ; Y. Tschinkel, « About the cover: on the distribution of primes, Gauss’ tables », Bulletin of the AMS 43 (2006) ; D. Klyve, Convergence (MAA, 2019).
• D.2. A.-M. Legendre, appendice du 6 mars 1805 ; C. F. Gauss, Theoria motus (1809) ; lettre de Legendre à Gauss du 31 mai 1809 (Gauss, Werke IX) ; O. Sheynin, Theory of Probability, a Historical Essay, §9A.1.4 ; Legendre, second supplément (1820).
• D.3. H. S. Carslaw, The Elements of Non-Euclidean Plane Geometry and Trigonometry, §10-11 ; lettre de Gauss à Gerling du 16 mars 1819 ; Briefwechsel zwischen C. F. Gauss und C. L. Gerling, éd. C. Schaefer (1927).
• D.4. Dictionary of Scientific Biography, notice « Bolyai, János » (lettres du 20 juin 1831, du 16 janvier 1832, réponse du 6 mars 1832).
• D.5. Notices biographiques d’Abel (Britannica ; mémoire de 1824 envoyé à Gauss, sans réponse).
• D.6. Lettres de Gauss à Schumacher (1827) et à Bessel (1828) ; travaux historiques sur l’émergence des fonctions elliptiques (dont arXiv 1710.03982, section « Looking backward ») ; Disquisitiones arithmeticae, art. 335.
• Image du renard. Propos attribué à Abel, repris dans l’édition de ses Œuvres complètes.

Script de la pièce (règle R10) : six dossiers codés (date de l’autre, première revendication écrite de Gauss, première publication par Gauss d’une preuve sur le sujet ou aucune) ; dix-sept assertions, exécutées le 3 octobre 2026, toutes passées. Les assertions principales sont refaites en Annexe D.