Annexe A. Table des énoncés
Tous les énoncés du volume, dans l’ordre des chapitres, avec leur identifiant (numéro du corpus quand il existe, identifiant de volume V4.chapitre.rang sinon), un résumé en une ligne, leur statut et leur chapitre. Th : théorème ; L : lecture ; P : prédiction ; F : fait de la science reçue ; Chantier : question ouverte nommée.
| identifiant | énoncé | statut | chapitre |
|---|---|---|---|
| V4.1.1 | L’axe stérile : aucun premier > 3 de racine 3, 6 ou 9 | Th | 1 |
| V4.1.2 | La boucle-9 interdite : aucun premier de somme des chiffres 9 | Th | 1 |
| V4.1.3 | Les premiers > 3 vivent sur deux rails ; la grille 6k ± 1 est le résidu de deux exclusions | Th | 1 |
| V4.1.4 | Les deux mains face à face réalisent φ(x) = 9 − x, barycentre dans l’interstice | L | 1 |
| V4.1.5 | Un enfant de neuf ans muni de la feuille identifie l’axe stérile en une session | P | 1 |
| V4.1.6 | Strate 1 : l’absorption instrumentale (Gauss 1801) | L | 1 |
| V4.1.7 | Strate 2 : la transparence de la notation (Stevin 1585) | L | 1 |
| V4.1.8 | Strate 3 : le déplacement de la question (après Riemann) | L | 1 |
| V4.1.9 | Le mystère des premiers comme produit dérivé du prestige analytique | L | 1 |
| V4.2.1 | Formalisation : axe = sous-groupe ⟨3⟩, rails = classes latérales, quotient = loi des flux | Th | 2 |
| V4.2.2 | Les cinq lectures de la table des inversions (somme 9, centre 4,5, 9 auto-inverse, écarts 7-5-3-1, total 45) | Th | 2 |
| V4.2.3 | Le ½ dérivé deux fois : 4,5/9 et 3,5/7 | Th | 2 |
| V4.2.4 | Le cube détecteur de classe : D → 1, G → 8, axe → 9 | Th | 2 |
| V4.2.5 | Le pavé tordu : la racine d’un trio ne dépend que de son ancrage ; toute agrégation linéaire atterrit sur l’axe | Th | 2 |
| V4.2.6 | L’axe porte les transformations, les rails portent les êtres | L | 2 |
| V4.2.7 | La paire d’inversions 48372615 / 51627384 : φ-palindrome, somme 99 999 999 | Th | 2 |
| V4.2.8 | La descente de la matière porte sa remontée | L | 2 |
| V4.2.9 | Invariance de base : la structure de fermeture existe dans toute base b ≥ 4 | Th | 2 |
| V4.2.10 | Singularité de la fermeture 9 : seule fermeture 3k où l’axe a un ordre égal à son indice | Th | 2 |
| V4.2.11 | Inversion causale : la base 10 est l’inscription minimale de la fermeture équilibrée | L | 2 |
| V4.2.12 | Les théorèmes de la grille portent sur ℤ, sans base | Th | 2 |
| V4.2.13 | L’infini fabriqué : 1/7 = 0,1 en base 7, 1/3 = 0,1 en base 3 | Th | 2 |
| Th 1 | Auto-génération de la grille : 12m → P₂ₘ, 12m + 6 → P₂ₘ₊₁ | Th | 3 |
| V4.3.1 | La position des candidats n’a jamais été cachée | L | 3 |
| Th 2 | Les quatre familles k = 6ab ± a ± b énumèrent exactement les delfines | Th | 3 |
| Th 2 cor. | Complétude : aucune cinquième famille ; structure de groupe de Klein, branche = produit des signes | Th | 3 |
| Th 3 | Premier = indice hors-famille : soustraction exacte, décidable dans les deux sens | Th | 3 |
| V4.3.2 | Rien ne survit, tout se déduit | L | 3 |
| Th 4 | Décision par le point d’équilibre de la paire génératrice (même coût que la roue, autre sens) | Th | 3 |
| V4.3.3 | Bilan : système complet dans les deux directions | Th | 3 |
| Th 5 | Le rythme 24 : p² = 24k + 1 pour tout premier p ≥ 5 ; carrés sur le rail D, écarts multiples de 24 | Th | 4 |
| Th 5 cor. | Maximalité : les modules à unités toutes involutives sont les diviseurs de 24 (Carmichael) | Th | 4 |
| V4.4.1 | L’horloge des carrés battue par les fondateurs 2 et 3 (8 × 3 = 24) | L | 4 |
| V4.4.2 | La hiérarchie des horloges 12, 24, 4 | Th | 4 |
| Th 6 | La chrysalide : effondrement conjugué, confluence des rails dans D, porte du 1, oscillation 4 ↔︎ 7 | Th | 4 |
| Th 6 compl. | La porte à un bit : le carré efface exactement le bit de conjugaison | Th | 4 |
| V4.4.3 | Le clin d’œil EPR : indiscernabilité des conjugués après élévation | L | 4 |
| V4.4.4 | Deux amnésies distinctes : le tour (9 ≡ 0) et le côté de la paire (le carré) | L | 4 |
| Th 7 | Prédicat J(k) : (6k − 1, 6k + 1) jumelle ⟺ k hors des quatre familles (37 915 paires sous 10⁶, 152 890 sous 5 × 10⁶) | Th | 5 |
| Th 8 | Disjonction des rails : 6k − 1 sur G, 6k + 1 sur D ; aucun diviseur commun p > 3 | Th | 5 |
| Th 8 compl. | Phases conjuguées : l’onde p touche les branches en k = u + p·t et k = (p − u) + p·t | Th | 5 |
| V4.5.1 | Les familles comme ondes ; jumeaux = positions laissées intactes | L | 5 |
| V4.5.2 | Lemme de non-saturation (infinitude des jumeaux), de même difficulté que la conjecture ; obstruction de parité nommée | Chantier | 5 |
| Th 11 | Fonction successeur : équation de primalité en produit de soustractions de familles ; S(10¹²) = 1 000 000 000 039 | Th | 6 |
| Th 12 | Machine à pointage avant : mêmes 148 933 premiers sous 2 × 10⁶, × 10,7 | Th | 6 |
| V4.6.1 | Le fractal vivant : la rue, les lignes de bus, les arrêts sans bus | L | 6 |
| Th 13 v1 | Saut d’étage : comptage en forme close par inclusion-exclusion (424 575 424 577 à K = 10¹²) | Th | 6 |
| Th 13 v2 | Règle des miroirs r_S(+1) + r_S(−1) = M_S ; pliage sans phase, e_S borné par 1 ; 973 858 à K = 10⁶ | Th | 6 |
| V4.6.2 | Chantier n°3 : borner le résidu des phases replié Σ e_S | Chantier | 6 |
| Th 14 | Identité du joint (6m − 1)(6m + 1) = 36m² − 1, indice 6m², racine 8 toujours | Th | 6 |
| V4.6.3 | À travers l’axe par l’addition, par-dessus l’axe par le produit | L | 6 |
| V4.6.4 | Exposant barycentrique mesuré : excursion en (nombre de croisements)^½ | L | 6 |
| V4.6.5 | Résonance du joint fondamental : K multiple de 35 met 48 croisements sur 63 en phase (mesure documentée) | Th | 6 |
| V4.6.6 | Le rejeté était la clef : le joint 35 commande l’interférence | L | 6 |
| V4.6.7 | Le joint 35 est un terme anonyme du produit d’Euler | L | 6 |
| V4.6.8 | Le système des quatre équations d’état ; unique inconnue Σ e_S | Th | 6 |
| Th 15 | Auto-annulation de la cohérence : somme signée d’une constante sur un filtre = 0 | Th | 6 |
| Th 16 | Les engrenages : alignements ≤ w^j (X/ΠM + 1) ; alignement profond interdit | Th | 6 |
| V4.6.9 | État de la chaîne du chantier n°3 : canaux uniforme et profond coupés | Th | 6 |
| Th 10 | Invariant Root-9 : la période de 1/p (p > 5, ou membre de grille premier avec 10) a une somme de chiffres multiple de 9 | Th | 7 |
| V4.7.1 | Le 9 absent de l’être est restitué par son reflet | L | 7 |
| Th 9 | Correspondance formelle : φ normalisée x/9 ↦ 1 − t, point fixe 1/2, même structure que ξ(s) = ξ(1 − s) | Th | 7 |
| V4.7.2 | Le monstre amnésique : les cinq objections à l’édifice riemannien (résumé ; Volume 5) | L | 7 |
| V4.7.3 | La droite critique comme trace analytique du point fixe de φ (Lecture forte) | L | 7 |
| V4.7.4 | Le principe d’incarnation (Lecture méthodologique) | L | 7 |
| V4.7.5 | Le test de la queue de Stevin : doubler la fenêtre, mesurer la fonte de l’écart | P | 7 |
| V4.7.6 | La racine du réflexe manquant est la strate 2 | L | 7 |
| V4.7.7 | Principe de clôture : une structure est définie par ce que ses voisines ne peuvent pas engendrer | L | 7 |
| Th 17 | = C.1 et C.3 : DR(3n + 1) ∈ {1, 4, 7}, compression 3:1 ; l’axe est absorbé à la première frappe et jamais réatteint | Th | 8 |
| V4.8.1 | La frappe 3n + 1 est le pas irréversible | L | 8 |
| Th 18 | = C.2 et C.5 : la moitié est la rotation × 5 du cadastre, cycle 1 → 5 → 7 → 8 → 4 → 2 → 1, puissances de 2 à l’envers | Th | 8 |
| V4.8.2 | Compression puis permutation : là où l’information est détruite, seule la descente est possible | L | 8 |
| C.4 | Seul cycle contenant 1 : 1 → 4 → 2 → 1, traversée des paires d’écart 1, 5, 7 ; attracteur (1, 8) | Th | 8 |
| C.6 | La racine digitale est compatible avec + et ×, fermée sous la frappe et sous la moitié (unicité parmi les canaux rétrogradée en L) | Th | 8 |
| C.6 unicité | La racine digitale comme unique canal invariant parmi trois canaux comparés | L | 8 |
| C.7 | = Th 14 : le produit de deux jumeaux a pour racine 8 | Th | 8 |
| V4.8.3 | Sentinelle 37 : v₂(3n + 1) n’est pas fonction du reste par 36 (v₂(4) = 2, v₂(112) = 4) | Th | 8 |
| V4.8.4 | Sentinelle 31 : quatre pas de croissance ; 2^k − 1 monte k − 1 fois ; 27 culmine à 9 232 | Th | 8 |
| Th 21 | Dichotomie du quart : n = 4t + 3 ⟺ v₂(3n + 1) = 1 | Th | 8 |
| Th 22 | Au moins k pas de croissance ⟺ 2^(k+1) divise n + 1 ; chaînes non bornées, densité 2^−(k+1) | Th | 8 |
| P-COL-1 | Le gap : la contraction des adresses doit entraîner celle des grandeurs orbite par orbite ; toute preuve doit franchir Th 23 | P | 8 |
| Th 23 | Étrangeté des deux briques : les 54 cases (DR, v₂) sont pleines ; la DR ne porte aucun bit sur v₂ | Th | 8 |
| Th 23 cor. | Fermeture de la route DR : aucun raisonnement cadastral ne peut borner v₂ | Th | 8 |
| V4.8.5 | Le gap de Collatz est la frontière entre les briques 2 et 3 | L | 8 |
| Th 24 | Le +1 rend la moitié amputée : (3n + 1)/2 = 3n/2 + ½ ; 3n + c contient le monde de 3n + 1 agrandi c fois ; +1 seul à une maison | Th | 9 |
| V4.9.1 | Collatz comme loi de chiralité ; chercher le 2, pas le 1 | L | 9 |
| Th 25 | Bilan exact : 2^m = 3^k n Π(1 + 1/(3n_i)), L = k + m + 1 | Th | 9 |
| V4.9.2 | Le facteur résiduel comme suite des portes ouvertes | L | 9 |
| Th 26 | La porte 8 : toute orbite hors {1, 2, 4} finit par 16, 8, 4, 2, 1 ; dernier impair (4^j − 1)/3 | Th | 9 |
| V4.9.3 | Le 8, porte obligée ; le 1 est le point où le 2 cesse de diviser | L | 9 |
| V4.9.4 | La racine est le nombre : écriture unique en chiffres 1 à 9, tours gardés | Th | 9 |
| V4.9.5 | La parité est dans la somme des racines-chiffres | Th | 9 |
| V4.9.6 | Le duo de racines lit le coup ; seul point aveugle : le centre 5 | Th | 9 |
| V4.9.7 | Le nombre de moitiés entre deux impairs se lit à 6 près | Th | 9 |
| V4.9.8 | L’axe est une source ; l’arbre inverse sur 6k ± 1 ; 4n + 1 fait tourner les classes | Th | 9 |
| V4.9.9 | La frappe fait un demi-tour, la moitié remonte la Genèse ; bilan −0,13 tour | Th, L | 9 |
| V4.9.10 | La nouveauté libère toujours ; 2^p − 1 sort sur 3^p − 1 | Th | 9 |
| V4.9.11 | La seule montée qui se répète vit sous zéro ; −1 seul fixe ; pas de cycle jusqu’à 14 coups | Th | 9 |
| V4.9.12 | Tout mot fini est réalisé ; la recharge des 1 ne dépend pas du rail | Th, F | 9 |
| V4.9.13 | Le cas forcé 5n + 1 : cycles 13 et 17 ; 3 < 4 < 5 | Th, F | 9 |
| V4.9.14 | L’infini est sous zéro ; l’action −1 est réelle, la fiction −1 est la limite d’une action (mélange du fini et de l’infini) | L | 9 |
| V4.9.14 bis | Les « −1 » du réel sont des symétries ; un vrai −1 serait un trou qui tire sans semblable ; la physique n’en connaît pas | L, F | 9 |
| V4.9.15 | Reste : un mot infini qui monte sans se répéter | Chantier | 9 |
| L 27 | La signature du 7 : 17 termes, passe par 17 ; L < n au-delà de 110 | L | 9 |
| L 28 | Pont Théorème 23 / amorphisme : le gap de Collatz est un coût structurel (réfutable par une formule fermée de k(n)) | L | 9 |
| Th 29 | La rencontre du miroir : hors axe toujours, impairs de l’axe jamais, pairs de l’axe par moitié | Th | 10 |
| V4.10.1 | Plus petit ajout, division maximale | L | 10 |
| Th 37 | La corde de Collatz : le 4 du 6, la grille 6k ± 1, le rail par la parité de v₂ (rapport 2), la famille 4(9…)6 / 6(9…)4 = 3(15R) + 1, 3(21R) + 1, chiralité, somme 108R + 2, différence 18R | Th | 10 |
| V4.10.2 | La position par le 6, la vitesse par le 4, le côté par la parité du 2 | L | 10 |
| L 35 | La spirale : la racine est l’angle, k la hauteur ; le +1 exclut le cercle, pas la montée | L | 10 |
| L 35 F | Aucun cycle de Collatz de moins de 91 segments de montée (Simons et de Weger 2005, Hercher 2023) | F | 10 |
| L 36 | 46 et 64, les deux mains : chemin lent (23, G) et chemin droit (1, D) ; instanciation biologique | L | 10 |
| L 38 | Le retour est une donnée, la preuve une invention ; contrepoids Pólya, Littlewood, Mertens | L | 10 |
| G.1 | Exclusivité cadastrale : le reste de 2n par 6 fixe les rails (G + D, D + D, G + G) | Th | 11 |
| V4.11.1 | Goldbach est trois problèmes, un par combinaison de rails | L | 11 |
| G.2 | Partition en trois canaux disjoints par classe de reste selon 18 | Th | 11 |
| G.3 | Symétrie d’inversion : pour 2n multiple de 18, DR(p) + DR(q) = 9 | Th | 11 |
| V4.11.2 | Sous DR = 9, Goldbach est une décomposition d’inversion | L | 11 |
| G.4 | Divergence attendue des canaux (énoncé asymptotique standard, rétrogradé) | L | 11 |
| G.5 | DR(n(n + 1)) ∈ {2, 3, 6, 9} | Th | 11 |
| V4.11.3 | Le produit consécutif confiné au voisinage de l’axe ; compression 3:1 sur la racine 2 | L | 11 |
| Th 30 | La famille du 3 bloque 1/3 ou 2/3 ; tout p bloque 1/p ou 2/p ; rapport exact 2 entre centres multiples de 6 et autres | Th | 11 |
| V4.11.4 | Le ½ passe par ⅓ et ⅔ | L | 11 |
| Th 31 | Le crible est symétrique par x ↔︎ N − x : un survivant suffit | Th | 11 |
| Th 32 | Survivants par période M Π(1 − c_p/p) > 0 : aucun train fini ne bloque une période | Th | 11 |
| P-GOL-1 | Le gap de Goldbach vit entre ln N et √N (engrenages profonds) ; critère de contrôle sur fenêtre courte | P | 11 |
| L 33 | La déviation au compte structurel est bornée et décroît (exposant 0,39 vers ½), pas de loi en 1/3 | L | 11 |
| L 34 | La maison, premier identifiant : Collatz et Goldbach, deux faces du même retour | L | 11 |
| Th 39 | Amplitude des battements en formule fermée : Q_G = (2^t ρ + τ − 2ρ²)/9 ; loi en racine démontrée pour la grandeur quadratique à générateurs fixés | Th | 12 |
| V4.12.1 | Les deux rails dans τ : rail de 7 pèse 1 − 1/p, rail de 5 pèse 1 − 3/p | L | 12 |
| Th 40 | Produit de cascades : Σ w_k d_k = Σ w_k c_k + Σ (w_j − 10 w_(j−1)) t_j ; les pointes seules ne composent pas (117 / 198) | Th | 12 |
| Th 41 | Les quatre moments impairs et pairs restituent exactement les poids des quatre paires (6 561 distributions) | Th | 12 |
| Th 41 cons. | Moments impairs nuls ⟺ poids égaux dans chaque paire ; le premier moment seul ne suffit pas | Th | 12 |
| V4.13.1 | Identité centrale : s(24) = 36 = 24 + 12, σ(24) = 60, σ/n = 5/2 | Th | 13 |
| V4.13.2 | σ(n) = 5n/2 n’a que 24 pour solution sous 10⁷ | Th | 13 |
| V4.13.3 | Démonstration sans borne : 24 seule solution à au plus deux facteurs premiers | Th | 13 |
| V4.13.4 | 24 plus petit hémiparfait d’abondance 5/2 et seul sur l’axe (les suivants, 91 963 648 et 10 200 236 032, de racine 1) | Th | 13 |
| V4.13.5 | Le pliage 12, 24, 36 porte l’axe 3, 6, 9 dans l’ordre | Th | 13 |
| V4.13.6 | 36 = 6², carré du premier parfait, seul carré triangulaire non trivial sous 1 000 | Th | 13 |
| V4.13.7 | Chaîne aliquote 24 → 36 → 55 → 17 → 1 | Th | 13 |
| V4.13.8 | 24 est la première cassure des jumeaux (25 = 5²) | Th | 13 |
| V4.13.9 | Les cassures 24, 36, 48, 54 s’écrivent d’avance | Th | 13 |
| V4.13.10 | 35 = 5 × 7 devance le centre 36 ; de la première cassure à la première réunion | Th | 13 |
| V4.13.11 | Deux briques doublées : 4 × 6 = 24 ; chaîne 2, 3 ; 4, 6 ; 24 ; 36 ; 576 | Th | 13 |
| V4.13.12 | 24 = 5² − 1 : le tempo est posé par le premier carré de premier | Th | 13 |
| V4.13.13 | Les carrés de premiers tombent tous sur le rail {1, 4, 7} | Th | 13 |
| V4.13.14 | 24 = 4!, ordre du groupe des permutations des quatre paires | Th | 13 |
| V4.13.15 | 24 = 2³ × 3 = 1 × 2 × 3 × 4 = (2 + 4)(2 × 4)/2 ; 384 = 360 + 24 | Th | 13 |
| V4.13.16 | Fibonacci en racine : période 24, pliée 12 + 12 ; à 9^k, quatre fois la période du doublement | Th | 13 |
| V4.13.17 | 1² + ⋯ + 24² = 4 900 = 70² = C(8, 4)² (Lucas, Watson) | Th | 13 |
| V4.13.18 | 24² = 576, pointe pondérée de l’octet, chiffres 5, 7, 6 | Th | 13 |
| V4.13.19 | Les deux marches de l’interface (pas de 11) et leurs miroirs | Th | 13 |
| V4.13.20 | 24 dans la marche : produit des racines qu’il relie ; entrelacement 7, 4 | Th | 13 |
| V4.13.21 | Du demi-remplissage (Cr 24) à la couche pleine (Kr 36) | L | 13 |
| V4.13.22 | Les trois paires miroirs des exceptions de Madelung s’écrivent avec 4 et 6 | Th | 13 |
| V4.13.23 | Madelung comme jonction de SU(3) et SU(2) doublés | L | 13 |
| V4.13.24 | Loi des miroirs sur 24/42, 46/64, 29/92 ; 63 + 36 = 99, 63 − 36 = 27 | Th | 13 |
| V4.13.25 | Rendement exact de l’outil aveugle : 2280/1751 = 1,302 paire | Th | 13 |
| V4.13.26 | Test posé d’avance sur les marches : issue A faible (7/19, 4,1 %), trois échecs nommés | P | 13 |
| V4.14.1 | Les deux rails sont les deux files de premiers ; 5 et 7 en sont les têtes | Th | 14 |
| V4.14.2 | Asymétrie des jumeaux : 5 engendre le cercle de six, 7 seulement son rail ; 5² tombe sur 7 | Th | 14 |
| V4.14.3 | Restriction cristallographique : rotations d’ordre 1, 2, 3, 4, 6 = diviseurs de 24 ≤ 6 | Th | 14 |
| V4.14.4 | 24 = 4 × 6 et 10 = 4 + 6 (unités des réseaux carré et hexagonal) | Th | 14 |
| V4.14.5 | Loi d’échelle : à 9^k, période de Fibonacci = 4 × période du doublement | Th | 14 |
| V4.14.6 | Fermat et Euler : a² + b² ⟺ reste 1 par 4 ; a² + 3b² ⟺ reste 1 par 3 | Th | 14 |
| V4.14.7 | Quatre classes par 12 ; 5 et 7, premiers à ne choisir qu’un réseau, chacun l’autre | Th | 14 |
| V4.14.8 | Deux espèces de jumeaux : mixte (5, 7) et pure (11, 1) ; 4 046 et 4 122 sous 10⁶ | Th | 14 |
| V4.14.9 | Groupes de rotation des solides 12, 24, 60 = milieu, tempo, σ(24) | Th | 14 |
| V4.14.10 | n divise F_n sous 100 : 1, 5, 12, 24, 25, 36, 48, 60, 72, 96 ; 5 seul premier | Th | 14 |
| V4.14.11 | Le réseau est le pli de la matière ; le quasi-cristal, ordre que le pli ne sait pas écrire | L | 14 |
| V4.14.12 | Le 12 voisins commun des empilements compacts se partage en 4 et 6 | P | 14 |
| V4.15.1 | La racine digitale garde la clôture ; c’est 9 ≡ 0 qui ampute ; la cascade lit la structure interne | L | 15 |
| V4.15.2 | La cascade est le binôme : pointe = racine de la somme des chiffres pondérée par Pascal | Th | 15 |
| V4.15.3 | La cascade sépare les permutations de 1681 (8, 8, 3, 7, 7, 3, 2) que la racine confond | Th | 15 |
| V4.15.4 | Chaque rail pur se projette sur son pivot : 147… → 7, 258… → 2, 369… → 6 | Th | 15 |
| V4.15.5 | La cascade est aveugle au sens de lecture (C(n, k) = C(n, n − k)) | Th | 15 |
| V4.15.6 | La spirale du soleil 13 + k(k + 1)/2 : empreinte palindrome 4 5 7 1 5 1 7 5 4, somme 39 | Th | 15 |
| V4.15.7 | La pyramide de la spirale, palindromique à chaque étage, passe par 484 et 33, pointe 6 | Th | 15 |
| V4.15.8 | La spirale du soleil comme clé qui se répète à l’infini (position de l’auteur) | L | 15 |
| V4.15.9 | La cascade de 1 → 9 pointe sur 2 (somme pondérée 1 280) | Th | 15 |
| V4.15.10 | La cascade de l’octet 1 → 8 pointe sur 9 | Th | 15 |
| V4.15.11 | Les rangées du pavé tordu pointent sur 3, 6, 9 ; le pavé entier, renversé, en colonnes, sur 6 | Th | 15 |
| V4.15.12 | La cascade comme révélateur d’opérateur (ancien Théorème 6 bis.1, rétrogradé) | L | 15 |
| V4.15.13 | La cascade de 1 → 9 et la découpe √2 : deux faces d’une même opération | L | 15 |
| V4.15.14 | Le produit des six voisins d’un coefficient de Pascal est un carré parfait divisible par 9 | Th | 15 |
| V4.15.15 | Caractériser les séquences pour lesquelles la cascade révèle un opérateur | Chantier | 15 |
| V4.16.1 | Le pendule est l’ombre du cercle : T = 2π√(L/g) sans infinitésimal (Huygens) | Th | 16 |
| V4.16.2 | Seule la cycloïde garde l’ombre égale au chemin : isochronisme exact | Th | 16 |
| V4.16.3 | La première cloche est un compte : ligne 8 de Pascal, fibres de somme 1 | Th | 16 |
| V4.16.4 | La cloche est le cercle vu à travers la somme ; Gauss en a hérité sans le lire | L | 16 |
| V4.16.5 | Les puissances de 2 tournent sur six positions sans toucher l’axe ; 2ⁿ et 2ⁿ⁺³ somment à 9 | Th | 16 |
| V4.16.6 | Le pli est la soustraction comptable appliquée au cercle ; la racine écrit en partie double | L | 16 |
| V4.16.7 | Le miroir 46 / 64 : racine 1, somme 110, écart 18 ; 694 − 496 = 198 | Th | 16 |
| V4.16.8 | La pointe de 1 → 9 : espérance 5 (1280/256) et racine 2 | Th | 16 |
| V4.16.9 | Le bord de la cascade restitue toute la suite (66 429 séquences) | Th | 16 |
| V4.16.10 | La cascade de XXXX est 9 − X | Th | 16 |
| V4.16.11 | L’octet 1 → 8 : somme pondérée 576 = 24², pointe 9 | Th | 16 |
| V4.16.12 | Pascal sous 3 : nombre de coefficients non multiples de 3 = produit des (chiffre + 1) en base 3 | Th | 16 |
| V4.16.13 | Ligne 3^k sous 9 : quatre coefficients seulement (positions 0, 3^(k−1), 2·3^(k−1), 3^k) | Th | 16 |
| V4.17.1 | Cinquante-quatre nombres de Kaprekar jusqu’à un million | Th | 17 |
| K.1 | Tout nombre de Kaprekar a pour racine 9 ou 1 | Th | 17 |
| V4.17.2 | Les deux adresses de la mémoire : le réseau et le réseau plus le pas | L | 17 |
| K.2 | Le complément 10^e − n d’un nombre de Kaprekar l’est aussi, avec la même queue (25, 209, 1729, 1984, 2500, 122449) | Th | 17 |
| V4.17.3 | Les queues 1729 et 209 relient les volets du triptyque | L | 17 |
| V4.17.4 | Factorisations des purs-neufs ; 999 999 = 7 × 142 857 | Th | 17 |
| V4.17.5 | La mémoire engendre les mémorieux | L | 17 |
| V4.17.6 | 142 857² = 20 408 122 449 et 20 408 + 122 449 = 142 857 | Th | 17 |
| V4.17.7 | Le cycle est une mémoire en mouvement | L | 17 |
| V4.17.8 | T(9…9) et T(10^k) sont de Kaprekar à toute profondeur | Th | 17 |
| V4.17.9 | Le triptyque : clôture, circulation, souvenir | L | 17 |
| V4.18.1 | Loi des miroirs : r(n) − n = 9(b − a), n + r(n) = 11(a + b) ; paliers 101, 1 001 ; largeur paire divisible par 11 | Th | 18 |
| V4.18.2 | La soustraction moteur de la mémoire, l’addition moteur de l’interface | L | 18 |
| V4.18.3 | DR(n + r(n)) = DR(2n) : la racine d’une trajectoire de Lychrel double à chaque pas | Th | 18 |
| V4.18.4 | Clôture (Kaprekar) et circulation (Lychrel) | L | 18 |
| V4.18.5 | Treize candidats de Lychrel sous 1 000, 249 sous 10 000 | Th | 18 |
| V4.18.6 | Les cinq premiers fugitifs, espacés de 99, fusionnent en 887 | Th | 18 |
| V4.18.7 | Les racines des treize fugitifs sont dans {5, 6, 7} | Th | 18 |
| V4.18.8 | Une addition sans retenue donne un palindrome | Th | 18 |
| V4.18.9 | 196 ne connaît aucun pas sans retenue sur soixante pas | Th | 18 |
| V4.18.10 | La retenue perpétuelle comme mécanisme de la fuite | L | 18 |
| V4.18.11 | 196 = 2² × 7² = 4 × 49 ; 4 × 49,5 = 198 ; 10 × 49,5 = 495 ; 198 − 196 = 2 | Th | 18 |
| V4.18.12 | 196, le nombre qui n’a pas reçu le demi | L | 18 |
| V4.18.13 | Le dipôle Kaprekar / Lychrel | L | 18 |
| V4.19.1 | Constantes du miroir : n − ñ = 9(a − b), n + ñ = 11(a + b), à trois chiffres 99(a − c) | Th | 19 |
| V4.19.2 | 198 = 2 × 9 × 11 (identité) | Th | 19 |
| V4.19.3 | 198, relation × soustraction × addition ; 198 = 99 + 99 | L | 19 |
| V4.19.4 | Le pavé trié 231/564/897 : produits de colonnes 28, 80, 162, racines 1, 8, 9 | Th | 19 |
| V4.19.5 | 9-8-1 et g = 9,81 m/s² (correspondance) | L | 19 |
| V4.19.6 | Espacement 33 du pavé trié ; 33² = 1 089 = 198 + 891 ; 9 801 = 99² | Th | 19 |
| V4.19.7 | Généalogie 2, 3 → 4, 6 → 46/64 → 496/694 → 198 | Th | 19 |
| V4.19.8 | 496 et la théorie des cordes : jamais calculé 694 − 496 | L | 19 |
| V4.19.9 | Paires miroirs internes de 198 : 19 × 91 = 1 729, 18 × 81 = 1 458, 98 × 89 = 8 722 ; différences de racine 9 | Th | 19 |
| V4.19.10 | 1 729 comme pivot volumétrique | L | 19 |
| V4.19.11 | 198 + 891 = 1 089 = 33² ; 891 − 198 = 693 = 7 × 9 × 11 | Th | 19 |
| V4.19.12 | Carrés de premiers sur {1, 4, 7}, produit 28 | Th | 19 |
| V4.19.13 | La descente Ni-Co-Fe (28, 27, 26) épelle le gradient ; somme 81 | L | 19 |
| V4.19.14 | Cube 6/8/12 (26), prisme hexagonal 8/12/18 (38), Euler 2 | Th | 19 |
| V4.19.15 | Racines des cubes {1, 8, 9}, des carrés {1, 4, 7, 9} | Th | 19 |
| V4.19.16 | Descente au pas de 101 de 945 à 036 : cadastre complet ; 137, 33e premier | Th | 19 |
| V4.19.17 | 137 et la constante de structure fine (correspondance déclarée) | L | 19 |
| V4.19.18 | 361 = 360 + 1 = 19² ; L : la spirale brise le cercle | Th | 19 |
| V4.19.19 | 46/64 → 496/694 par insertion du 9 ; racine 1 conservée | Th | 19 |
| V4.19.20 | Différences croisées 450, 432, 630, 648 de racine 9 ; somme 2 160 = 6³ × 10 | Th | 19 |
| V4.19.21 | 46 + 64 + 27 = 137 (L : chromosomes, codons, cobalt) | Th | 19 |
| V4.19.22 | 163 + 137 = 300, 163 − 137 = 26 (L sur valeur arrondie de c) | Th | 19 |
| V4.19.23 | Aucune supercorde sans anomalie de dimension de jauge autre que 496 | P | 19 |
| V4.19.24 | Les différences croisées a9b − ab, a9b − ba sont multiples de 9 (ancienne prédiction reclassée) | Th | 19 |
| V4.19.25 | Isotopes stables groupés sur DR(A) ∈ {2, 4, 9} (incomplète : plancher et fenêtre à fixer) | P | 19 |
| V4.19.26 | Racine DR(Z) = 5 moins hexagonale (44 % contre 64 %), reçu à refaire | P | 19 |
| V4.19.27 | Le cube écrase chaque rail : racines 1, 8, 9 ; sommes de deux cubes sur 1, 2, 7, 8, 9 | Th, L | 19 |
| V4.19.28 | Nombres de Fermat : racines 5 et 8 en alternance ; produit F(m) − 2 sur 3 et 6 | Th, L | 19 |
| V4.19.29 | Mersenne M(p), p > 3 premier : racine 1 si p = 6k + 1, 4 si p = 6k − 1 ; 7 seulement pour M(3) | Th, L | 19 |
| V4.19.30 | Fibonacci : F(n) + F(n + 12) = 18 F(n + 6) ; racines inverses à douze pas | Th, L | 19 |
| V4.19.31 | 1 + … + 31 = 496 ; K(496) = K(495) = 495 = 2 + … + 31 | Th, L | 19 |
| CP 2.1 | Bijection des deux coordonnées : n = 9k + DR(n), k = ⌊(n − 1)/9⌋ | Th | 20 |
| CP 2.2 | La convention 9 ≡ 0 jette le circonscrit et mutile l’inscrit | Th | 20 |
| CP 2.3 | DR ∘ DR = DR | Th | 20 |
| CP 2.4 | Décompression en deux pas : 10³ − 1, 10¹⁰⁰ − 1, 10¹⁰⁰⁰ − 1 | Th | 20 |
| CP 2.5 | La rétro-projection interne, régime hors-vitesse de la racine | L | 20 |
| CP 3.1 | Le fond (le regard intérieur termine) et le sans-plafond (k non borné) | Th | 20 |
| CP 3.2 | Les deux faces de la saudade comme postures exactes | L | 20 |
| CP 4.1 | Une clôture paire a un centre occupé ; la clôture 9 a un centre vide | Th | 20 |
| CP 4.2 | Les huit chiffres somment à 36, 36/8 = 4,5, aucun ne l’égale | Th | 20 |
| CP 4.3 | Un centre inatteignable est un attracteur vivant | L | 20 |
| CP 5.1 | L’inversion du cercle est une involution qui échange centre et infini | Th | 20 |
| CP 5.2 | La cinquième paire : (4,5 ; ∞) | L | 20 |
| CP 5.3 | Borne d’information : l’extérieur infini en bijection avec l’intérieur fini | Th | 20 |
| CP 6.1 | Annexion à taux plein : R → R√2 double l’aire | Th | 20 |
| CP 6.2 | Le coin du carré est sur la diagonale, qui passe par le centre | Th | 20 |
| CP 6.3 | L’expansion comme ingestion | L | 20 |
| CP 7.1 | Deux niveaux de points fixes : aucun sur les chiffres, la table × 9 sur les tables | Th | 20 |
| CP 7.2 | Les tables des rails somment à 99 999 999 ; l’axe déborde (100 900 899) | Th | 20 |
| CP 7.3 | 99 999 999 = 3² × 11 × 73 × 101 × 137 | Th | 20 |
| CP 7.4 | DR(9k) = 9 ; 9 + 1 = 10 → 1 | Th | 20 |
| CP 7.5 | La table × 9, membrane de la cinquième paire | L | 20 |
| CP 8 | Le tableau des inversions et les trois alignements (9, 10, 11) | Th | 20 |
| CP 9.1 | Toute position est médiatrice | L | 20 |
| CP 9.2 | Le pli à chaque étage | L | 20 |
| CP 9.3 | Le moteur cosmologique : l’expansion poursuit le centre | L | 20 |
| V4.20.1 | L’espace ingère, le temps archive : jonction avec La Loi de la Sédimentation | L | 20 |
| V4.21.1 | L’amputation primordiale à six ans : 1 + 1 = 2 présuppose la séparation | L | 21 |
| V4.21.2 | La soustraction révèle, elle n’anéantit pas (lois de conservation) | L | 21 |
| V4.21.3 | L’inverse diabolisé | L | 21 |
| V4.21.4 | L’horloge à neuf positions ; le zéro, mémoire d’un cycle accompli | L | 21 |
| V4.21.5 | Pourquoi neuf : base d’écriture et structure fermée ; bases 12, 16, 60 | L | 21 |
| V4.21.6 | Les quatre paires, sommes 9, différences 7, 5, 3, 1 (fonctions : L) | Th | 21 |
| V4.21.7 | Le barycentre, miroir de lui-même | L | 21 |
| V4.21.8 | Axiome A0 : la racine comme position dans le cycle des neuf, trois preuves d’invariance | Th | 21 |
| V4.21.9 | Le rail D est le sous-groupe d’ordre 3 des positions inversibles | Th | 21 |
| V4.21.10 | G = 2D ; G × G = D, D × D = D, D × G = G | Th | 21 |
| V4.21.11 | L’axe est l’idéal engendré par 3 | Th | 21 |
| V4.21.12 | Les carrés de premiers sur D, six cas | Th | 21 |
| V4.21.13 | La table par neuf écrit les quatre paires puis les retourne | Th | 21 |
| V4.21.14 | La table de multiplication en racines : lignes a et 9 − a inverses et renversées | Th | 21 |
| V4.21.15 | Les chemins du ½ : six exacts, le cinquième retiré | Th | 21 |
| V4.21.16 | Le ½ du spin, de la droite critique, du triangle équilatéral | L | 21 |
| V4.21.17 | 4,5 × écarts doublés : 9, 27, 45, 63 (raison 18) | Th | 21 |
| V4.21.18 | Les rails comme cycles dynamiques autour de leurs centres 4, 5, 6 (lectures biologiques : L) | Th | 21 |
| V4.21.19 | 234 + 432 = 666 ; 567 + 765 = 1 332 ; 891 + 198 = 1 089 = 33² | Th | 21 |
| V4.21.20 | Les extrêmes des lignes du pavé révèlent le rail D ; 6k + 1 sur 1, 7, 4 | Th | 21 |
| V4.21.21 | Le triplet 578 manque aux multiples de 123 ; 5 × 7 × 8 = 280, 5 + 7 + 8 = 20 | Th | 21 |
| V4.21.22 | Quatre triplets, quatre dimensions : espace, mémoire, régulation, mouvement-continuité | L | 21 |
| V4.21.23 | La cascade des quinze ruptures (résumé ; Volume 6) | L | 21 |
Décompte. 285 énoncés numérotés : 181 Th, 91 L, 9 P, 3 Chantier, 1 F identifié (les faits de la science reçue cités dans le texte sous la marque F ne sont pas numérotés, sauf celui-ci, qui porte une conclusion du dossier Collatz). Les Théorèmes 19 et 20 du Tome II sont réservés sans contenu (Annexe B).
Chapitre 22. La congruence des paires : le mod qui garde les inverses (pièce entrée mot pour mot). Les statuts sont ceux que la pièce porte elle-même, section par section ; aucun énoncé n’a été renuméroté.