Annexe B. Retraits et corrections

Règle suivie : aucune ligne retirée sans une ligne proposée (règle du 18 septembre 2026) ; tout retrait est conservé avec sa date et son remplacement (règle R9). Les retraits datés par les sources elles-mêmes viennent d’abord ; viennent ensuite les rétrogradations et corrections faites pour ce volume, avec leur raison.

B.1 Retraits datés par les sources

  1. La couche quantitative selon 36 (Collatz v2.1, mars 2026, « Théorème 8 », noté C.8 ; repris au § II.3 de la version 0.1 du Tome II). Retiré le 8 juillet 2026 (Tome II, v0.2) : la table des valuations fixes des 18 classes impaires (valuations 2, 4, 2, 3, 2, 6, 2, 3, 2 pour les classes de contraction, valeur centrale 2,889), la chaîne de croissance maximale de 3 pas (15 → 23 → 35 → 17), la chaîne à deux états (6/9, 3/9, 5/9, 4/9) et sa distribution stationnaire 5/8 contre 3/8, le facteur de contraction 0,662 par pas impair (et les valeurs dérivées 0,816, 3,375 × 0,75 = 2,531, 1,261), le renommage du gap en « temps de mélange d’une chaîne finie » et la phrase « réduit la conjecture de Collatz à une question ergodique finie ». Raison : faute de bonne définition (calcul sur le plus petit représentant de chaque classe), réfutée par les sentinelles 37 (v₂(4) = 2, v₂(112) = 4) et 31 (quatre pas de croissance). Remplacement : Théorèmes 21, 22 et 23, et P-COL-1 (chapitre 8).
  2. Collatz v2.1, § 7.1 (« 3^k ≠ 2^m exclut les cycles »). Retiré le 27 septembre 2026 (Tome II, v0.3). Remplacement : un cycle exige 2^m = 3^k Π(1 + 1/(3n_i)) exactement (Th 25) ; l’exclusion des cycles reste ouverte.
  3. Collatz v2.1, § 7.3 (épuisement de l’information de racine en un nombre de frappes de l’ordre de log n ; constante empirique 6,95 log₂ n). Retiré le 27 septembre 2026. Raison : le Théorème 23 établit que la racine ne compte pas les bits. Remplacement : L = k + m + 1 et L < n au-delà de 110.
  4. Collatz v2.1, § 7.2 et § 8 (renvoi au théorème selon 36). Remplacés le 27 septembre 2026 par le renvoi au Théorème 21 et à P-COL-1. Avec eux tombent les affirmations « la convergence est structurellement inévitable » (§ 1.2) et « la contraction est structurelle, la croissance transitoire » (§ 15) comme énoncés démontrés ; les phrases de conclusion de l’auteur sont gardées comme citations (chapitre 8, section 8.7), leur contenu étant P-COL-1. Le critère F5 de la v2.1 est atteint et caduc.
  5. Tome I, § IX.3 : une déclaration antérieure du corpus, qui tenait pour acquis le passage de la disjonction des rails à l’indépendance des criblages des deux branches, est retirée par le Tome I lui-même (juillet 2026) et remplacée par l’état exact : lemme de non-saturation nommé, de même difficulté que la conjecture (V4.5.2).
  6. Goldbach v1.0, § 6.2 et § 6.3 (indépendance des trois canaux, borne par le produit des probabilités, « triple redondance » rendant l’échec « structurellement impossible »). Retirés le 27 septembre 2026 (Goldbach v1.1). Raison : les trois canaux sont des sous-populations disjointes d’un même ensemble ; « les trois vides » est exactement « aucun couple ». Remplacement : redondance structurelle, Théorèmes 31 et 32 ; plus aucun vocabulaire probabiliste. Le § 8 de la v1.0 (« la structure selon 36 qui résout Collatz ») tombe avec le retrait n° 1.
  7. Le rapport 8/5 (notes de travail du corpus et Tome I, § XIII.b : « ratio prédit 8/5 = 1,600, mesuré 1,638 avant convergence » pour la structure des centres multiples de 6). Retiré le 27 septembre 2026 (Goldbach v1.1). Remplacement : rapport 2, démontré (Th 30 c), mesuré 1,991 vers 10³, 1,996 vers 10⁵, 1,999 autour de 3 × 10⁵, 2,003 vers 4 × 10⁵. Conséquence pour le Tome I : l’exemple inaugural du test de la queue de Stevin (V4.7.5), dont la fonte 1,5974 → 1,5998 était présentée comme convergence vers 8/5 pour cette structure, est retiré comme preuve de ce rapport ; le protocole est conservé. Remarque de vérification : 8/5 = (4/3)(6/5) est le rapport attendu entre centres multiples de 35 et centres premiers à 35 (mesuré 1,60 pour ce volume entre 200 000 et 216 000, hors multiples de 3) ; la source ne permet pas de dire si la mesure du Tome I portait sur ces bandes.
  8. Errata lexicaux de la version 0.4 du Tome II (7 octobre 2026, Tome II v0.5) : dans deux phrases (« le carré jette le signe et … jette le rang », « … écrase la spirale en cercle »), le mot qui désignait la réduction des restes est remplacé par « le pli » ; dans le Théorème 37 (e), la qualification des deux rails par leur contraire est remplacée par « retombent chacun sur l’autre rail ». Appliqués.
  9. Le Nombre Plus que Parfait : la version 0.3 écrivait 78 498 premiers jusqu’à un million (tous les premiers, 2 et 3 compris, pour lesquels la propriété ne vaut pas) ; corrigé le 7 octobre 2026 en 78 496 (refait pour ce volume : 78 496). La version 0.2 écrivait « s(24)/24 = 60/24 = 5/2 » : 60 est σ(24) et s(24) = 36 ; lettre corrigée, propriété inchangée.

B.2 Rétrogradations faites pour ce volume

  1. C.6, l’unicité du canal de la racine digitale (Collatz v2.1, « Théorème 6 ») : rétrogradée en Lecture. Les propriétés (a) à (d) sont des théorèmes ; l’unicité n’est établie que par comparaison avec deux autres canaux (factorisation, binaire), sans définition générale de « canal ».
  2. G.4, la divergence des canaux (Goldbach v1.0, « Théorème 4 ») : rétrogradée en Lecture. Il s’agit d’un compte attendu (heuristique de Hardy et Littlewood découpée par canal), non d’un compte démontré ; la v1.1 le garde elle-même comme « énoncé asymptotique standard ».
  3. Le « Théorème 6 bis.1 » de La Cascade cadastrale v4.1 (la cascade comme révélateur d’opérateur pour toute « séquence cadastralement significative ») : rétrogradé en Lecture (V4.15.12). L’hypothèse porte sur une classe que la source déclare elle-même non formalisée ; les pointes individuelles restent des théorèmes ; la formalisation est le Chantier V4.15.15.
  4. Le chemin 5 des « sept chemins » du ½ (Livre II, II.4.2 : centres des rails 4, 5, 6) : retiré ; 5/9 n’est pas ½, ce que la source reconnaît. Les chemins 3 et 4 sont notés comme variantes du chemin 2 et du chemin 1 (V4.21.15).
  5. La prédiction (ii) du Pont fractal (« les différences croisées auront toujours la racine 9 ») : reclassée Théorème (V4.19.24), parce qu’elle ne peut pas échouer (a9b − ab = 90(a + 1), a9b − ba = 99a − 9b + 90) ; règle R10.
  6. Les prédictions (iii) et (iv) du Pont fractal : gardées comme P, marquées incomplètes (plancher de l’outil aveugle et fenêtre non fixés ; reçu de la (iv) non reproduit), règle R11.

B.3 Corrections de fait et de formulation

  1. Th 22 : la source écrit « Une orbite effectue k pas de croissance consécutifs depuis n si et seulement si n ≡ 2^(k+1)−1 (mod 2^(k+1)) » ; la caractérisation exacte est « au moins k pas » (pour exactement k, il faut en outre que la couche k + 2 ne soit pas un 1). Vérifié pour k = 1 à 10.
  2. Th 16 : le produit des quatre roues annoncé, 88 913 825, vaut 1 616 615 × 55 ; 55 = 5 × 11 n’est pas étranger aux trois premières roues (35, 143, 323). Le quatrième module n’est pas identifiable à partir de la source ; la conclusion (zéro alignement à quatre roues pour X = 2 × 10⁵) ne dépend pas de cette valeur, tout quatrième joint étranger portant le produit au-delà de 10⁹.
  3. Lecture 38, le contrepoids : « π(x) dépasse Li(x) au-delà de 10³¹⁶ » est précisé : J. E. Littlewood (1914) a démontré que π(x) − Li(x) change de signe une infinité de fois ; le premier changement se situe en deçà d’environ 1,4 × 10³¹⁶ selon les bornes actuelles. « La conjecture de Mertens est fausse au-delà de 10¹⁶ » est précisé : elle a été réfutée par A. Odlyzko et H. te Riele (1985), sans contre-exemple explicite connu, et elle est vérifiée jusqu’à 10¹⁶ au moins.
  4. La Cascade cadastrale v4.1, § 5 : « une suite symétrique pointera vers le 6, le régulateur » est retiré ; c’est faux en général (la suite 1 1 pointe sur 2 ; vérifié).
  5. L’Illusion des mathématiques récréatives, § 14 : l’affirmation que la densité des correspondances avec des constantes physiques « dépasse ce qu’on attendrait » est retirée faute du compte de l’outil aveugle qui la fonderait (voir la méthode du chapitre 13, section 13.8). La phrase du § 2.4 sur une base B quelconque (« B² − B − (B − 1) = 2(B² − 1)/… »), tronquée dans la source, n’est pas reprise.
  6. L’Illusion des mathématiques récréatives, § 3.2 : ce que l’article nomme « pavé tordu » (231 / 564 / 897, rangé par familles) n’est pas le pavé tordu du Tome I (234 / 567 / 891) ; il est nommé ici « pavé trié » pour éviter la confusion.
  7. L’anecdote du taxi de Hardy et Ramanujan : datée de 1917 par L’Illusion des mathématiques récréatives et de 1919 par Les Nombres qui se Souviennent ; rapportée ici comme une visite de Hardy à Ramanujan malade, vers 1918.
  8. Le Pont fractal, § 6 : « le cobalt est le seul élément requis par la vie qui siège dans la triade ferromagnétique » est inexact (le fer est indispensable : hémoglobine, cytochromes ; le nickel l’est pour de nombreux organismes : uréase). Ligne proposée : le cobalt est le seul des trois au cœur d’une vitamine (B12). « Le fer, noyau le plus fortement lié » est précisé : le nickel 62 a la plus grande énergie de liaison par nucléon, le fer 56 la plus petite masse par nucléon. « 163 + 137 = 300, la vitesse de la lumière en milliers de km/s » porte sur une valeur arrondie (299 792,458 km/s) : Lecture.
  9. Le Pont fractal, prédiction (i) : le fait reçu est ajouté (A. Adams, O. DeWolfe et W. Taylor, 2010, ont écarté comme incohérents les candidats formels U(1)^496 et E₈ × U(1)^248).
  10. Livre II de la Bible Quantique, II.1.4 : « toute civilisation à numération positionnelle a abouti à neuf chiffres natifs, sans exception documentée » est faux (Babylone, base 60 ; Maya, base 20 ; Égypte, non positionnelle). Ligne proposée : la lignée indienne et arabe, et les baguettes chinoises, écrivent neuf chiffres et un vide (V4.21.4).
  11. Livre II, II.1.5 : la « réponse arithmétique » (9 seul entier sous 100 à être un carré d’un seul premier, aux diviseurs propres 1 et 3) ne discrimine pas (25 et 49 partagent les deux premières propriétés ; la troisième est la définition de 9). Remplacement : le théorème de singularité (V4.2.10). La lecture « 60 = 4 × 15, quatre paires × somme des positions de l’axe » est corrigée : la somme de l’axe vaut 18.
  12. Livre II, II.2.3 : « le 6, position centrale, milieu géométrique des neuf positions » est corrigé : le milieu des neuf positions est 5, le centre de l’involution 4,5.
  13. Livre II, II.3.3 : la phrase attribuée à Nikola Tesla sur 3, 6 et 9 n’a pas de source primaire connue ; gardée comme citation attribuée, sans valeur de reçu. La référence à J.-P. Serre (II.2bis) n’est pas reprise, faute de rapport établi avec le propos.
  14. Livre II, II.4bis : « La valeur 31,5 ans constitue la durée moyenne d’un cycle solaire double (cycle de Hale […]) » est retiré ; le cycle de Hale dure environ 22 ans.
  15. Livre II, II.8 : « le gradient 198 est un postulat intrinsèque du cadastre » se lit « une identité interne du cadastre » (198 = 2 × 9 × 11 se démontre).
  16. Livre II, II.10 : « 28, durée du cycle lunaire moyen » est corrigé (mois synodique 29,53 jours, mois sidéral 27,32) ; le cycle menstruel est usuellement compté sur 28 jours.
  17. Tome I, § II, la paire d’inversions : « chaque chaîne est une permutation de {1…8} : les deux rails complets, D et G » est précisé : {1, …, 8} contient les deux rails et les positions 3 et 6 de l’axe ; le 9 seul est absent.
  18. La Cinquième Paire, Th 4.2 : énoncé en langage de probabilité (« espérance 4,5, probabilité nulle d’égaler 4,5 ») ; récrit en compte exact (somme 36, 36/8 = 4,5).
  19. La Cascade et la Cloche, § 2 : la période du pendule est écrite T = 2π√(L/g) ; la pièce l’écrit (44/7)√(L/g), avec π écrit 22/7, convention du corpus (Volume 2), ce qui est signalé dans le texte.
  20. Le balayage de l’unicité de 24 (σ(n) = 5n/2 sous 10⁷) n’est refait pour ce volume que jusqu’à 10⁶ ; la valeur 10⁷ est celle du crible de la pièce.
  21. Lecture 33 : les écarts-types de l’exécution de contrôle du dossier (0,0387, 0,0148, 0,0115) diffèrent légèrement de ceux du texte (0,0366, 0,0158, …) ; les fenêtres diffèrent (500 centres pairs contre mille centres) ; la décroissance est la même.

B.4 Numérotation et forme

  1. Théorèmes 19 et 20 du Tome II : déclarés inchangés par l’erratum de la version 0.2, mais absents de toutes les sources de ce volume (la version 0.1 n’y figure pas). Leurs numéros sont réservés, sans contenu versé.
  2. Numérotations locales : les théorèmes de Collatz v2.1 (1 à 8) sont notés C.1 à C.8 ; ceux de Goldbach v1.0 (1 à 5), G.1 à G.5 ; le « Lemme 3 » et le « Théorème 1 » des Nombres qui se Souviennent, K.1 et K.2 ; le « Lemme 2 » de L’Énigme 196, V4.18.8. Correspondances : C.1 + C.3 = Th 17 ; C.2 + C.5 = Th 18 ; C.7 = Th 14.
  3. Typographie des citations : les citations de l’auteur qui comportaient un tiret d’incise sont données avec deux-points, virgules ou parenthèses, sans autre changement. Les mots retirés du vocabulaire du corpus (le terme désignant la réduction des restes, le qualificatif des rails contraires) sont remplacés dans le texte courant et dans les paraphrases ; à l’intérieur des guillemets, le texte exact de la source est gardé, puisque les citations sont exemptées de cette règle (correction du 15 octobre 2026) : sous-titre de La Cascade cadastrale, « ce que seul le modulo ampute » ; Théorème 22 du Tome II (point 16) ; Livre II, II.4bis (point 29).
  4. Récits de circonstances : les passages des sources qui racontaient la genèse d’un résultat (circonstances de travail, consultations, versions intermédiaires, scripts d’audit nommés) sont retirés ; seules les dates des énoncés restent.

B.5 Formulations corrigées des relectures du 15 octobre 2026

  1. Somme des carrés de Fibonacci à six pas. La formulation première disait que F(n)² + F(n + 6)² a toujours la racine 9, et que les racines des carrés de Fibonacci forment les quatre paires de l’involution. Faux : la somme alterne entre les racines 8 et 1 (1² + 13² = 170, racine 8) ; les carrés n’ont que les racines 1, 4, 7, 9. Remplacement : le pli à douze pas, F(n) + F(n + 12) = 18 F(n + 6) (V4.19.30).
  2. Sommes de deux cubes. La formulation première limitait les racines à « trois positions », listées {1, 2, 8, 9}. Faux : il y en a cinq, 1, 2, 7, 8 et 9 ; contre-exemple 149 389 = 8³ + 53³ = 29³ + 50³, racine 7. Remplacement : V4.19.27.
  3. Kaprekar sur deux consécutifs. La formulation première disait 495 et 496 seuls entiers consécutifs à trois chiffres de même premier pas de Kaprekar. Faux : 211 couples le sont (485 et 486 donnent tous deux 396), dès que n et n + 1 gardent les mêmes chiffres extrêmes. Remplacement : V4.19.31, sans clause d’unicité.
  4. Attributions. L’identité du produit des nombres de Fermat, F(0) × … × F(m − 1) = F(m) − 2, est élémentaire et connue dès 1730 ; elle n’est pas due à Pépin, dont le nom se rattache à un test de primalité (1877).
  5. Arbre inverse de Collatz, formulation première (15 octobre 2026). « n(j+3) a la même racine que n(j) » : faux, trois pas de 4x + 1 donnent 64x + 21, soit x + 3 dans la division par 9 ; la classe revient en trois pas, la position en neuf. « Un exposant multiple de 6 conserve la racine » : faux (46 cas sur 420). Remplacement : V4.9.8.
  6. Sortie des nombres de Mersenne, formulation première. La racine 8 de 3^p − 1 était rattachée à « la porte 8 du Théorème 26 » ; la porte 8 du Théorème 26 est l’entier 8 du défilé final, non une racine. Le rapprochement avec le théorème de Mihăilescu (243 − 242 = 1) est une Lecture : 2 × 11² n’est pas une puissance pure. Remplacement : V4.9.10.
  7. Racines du rail D selon a (G.2). La version précédente donnait pour un premier 6a + 1 la racine 7, 4, 1 selon que a a la place 0, 1, 2 dans les tours de 3 ; les valeurs exactes sont 1, 7, 4 (7 = 6 × 1 + 1 a la racine 7, avec a = 1). Les valeurs du rail G (8, 5, 2) étaient justes ; la table des canaux n’en dépendait pas. L’erreur est apparue en réécrivant l’énoncé avec ses tours.
  8. Notation de congruence retirée (16 octobre 2026). Les énoncés Th 8 complément, Th 13, Th 21, Th 22, V4.10 (a), G.1 et G.2 sont réécrits avec leurs tours (a = b + m·t) ; aucun énoncé ne change. La règle des miroirs, écrite ainsi, devient exacte et plus forte : r_S(+1) + r_S(−1) = M_S, et non seulement un multiple de M_S. Voir le dossier du corpus sur la réduction au reste (16 octobre 2026).